Uma linhagem de Escherichia coli foi geneticamente modificada para produzir uma proteína humana. Um biorreator de coluna de bolhas
operando em modo batelada foi utilizado para a obtenção desta determinada proteína. A batelada iniciou-se com a inoculação de 12 g de células, com concentração inicial de glicose de
. A taxa máxima de crescimento da cultura é de
. Considere o rendimento da biomassa a partir do consumo de glicose como
. Considerar que a proteína está associada ao metabolismo energético e que o consumo de substrato para atividades de manutenção não é significativo.
Qual será a concentração final de células se a fermentação é terminada após
de consumo de substrato?
Qual será a concentração final de células se a fermentação é terminada após
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que temos aqui. É uma batelada de E. coli num reator de 100 L, que começa com 12 g de células e 10 g/L de glicose. Aí nos dão o rendimento de biomassa em função do substrato,
e pedem a concentração final de células quando 70 % da glicose já tiver sido consumida.
Conteúdo: balanço de massa (substrato → biomassa) usando rendimento. A gente vai precisar de:
1) calcular quantos gramas de glicose havia inicialmente;
2) ver quanto isso representa em 70 % de consumo;
3) usar o rendimento para achar o quanto de biomassa cresce;
4) somar com o que já tinha e dividir pelo volume.
Passo 2
Calcular a massa total de glicose disponível no início. Como a concentração inicial é
em 100 L, temos
Passo 3
Determinar quanto de glicose foi consumido (70 % de
):
Passo 4
Converter esse substrato consumido em biomassa usando o rendimento
:
Passo 5
Somar essa biomassa nova à biomassa inicial (12 g):
Passo 6
A concentração final em g/L é a biomassa total dividida pelo volume do reator (100 L):
$$X_{final, conc} = \frac{414{,}5;\mathrm{g}}{100;\mathrm{L}}
=4{,}145;\mathrm{g/L}.$$
Resposta
A concentração final de células é aproximadamente