Uma linhagem de Escherichia coli foi geneticamente modificada para produzir uma proteína humana. Um biorreator de coluna de bolhas (Vr=100 L) operando em modo batelada foi utilizado para a obtenção desta determinada proteína. A batelada iniciou-se com a inoculação de 12 g de células, com concentração inicial de glicose de 10 g / L. A taxa máxima de crescimento da cultura é de 0,9 h^-1. Considere o rendimento da biomassa a partir do consumo de glicose como 0,575 gg^-1. Considerar que a proteína está associada ao metabolismo energético e que o consumo de substrato para atividades de manutenção não é significativo.
Qual será a concentração final de células se a fermentação é terminada após 70% de consumo de substrato?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que temos aqui. É uma batelada de E. coli num reator de 100 L, que começa com 12 g de células e 10 g/L de glicose. Aí nos dão o rendimento de biomassa em função do substrato,
YX/S=0,575;gX/gS,
e pedem a concentração final de células quando 70 % da glicose já tiver sido consumida.
Conteúdo: balanço de massa (substrato → biomassa) usando rendimento. A gente vai precisar de:
1) calcular quantos gramas de glicose havia inicialmente;
2) ver quanto isso representa em 70 % de consumo;
3) usar o rendimento para achar o quanto de biomassa cresce;
4) somar com o que já tinha e dividir pelo volume.

Passo 2

Calcular a massa total de glicose disponível no início. Como a concentração inicial é 10;g/L em 100 L, temos
S0 = 10;gLtimes100;L=1000;g de glicose

Passo 3

Determinar quanto de glicose foi consumido (70 % de S0):
Scons = 0,70times1000;g=700;g

Passo 4

Converter esse substrato consumido em biomassa usando o rendimento YX/S:
De

Passo 5

Somar essa biomassa nova à biomassa inicial (12 g):
Xfinal, total = X0 + De

Passo 6

A concentração final em g/L é a biomassa total dividida pelo volume do reator (100 L):
$$X_{final, conc} = \frac{414{,}5;\mathrm{g}}{100;\mathrm{L}}
=4{,}145;\mathrm{g/L}.$$

Resposta

A concentração final de células é aproximadamente
boxed4,15;g/L

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