O crescimento da levedura Candida utilis em um quimiostato utilizando glicose como fonte de carbono é inibido por acetato de sódio, sendo bem representado por:
mu=mum[S]KS+[S]+[I] KSKI
onde [S] é a concentração de glicose (g / l) e [I] é a concentração de íons acetato (g / l).
Para este sistema: Ks=1 g / l; KI=0,01 g / l; mum=0,5 h^-1; Se=10 g / l; YXS=0,1 g células / g substratoé
Considere que a alimentação é estéril e a taxa de morte celular é desprezível se comparada à taxa de crescimento celular. Considere que o produto está associado ao metabolismo energético e que o consumo de substrato para as atividades de manutenção é desprezível.
Realize um balanço de massa para a biomassa e outro para o substrato.

Passo 1

Resumo do enunciado:
Temos um quimiostato onde Candida utilis cresce usando glicose [S] e é inibida por acetato de sódio [I]. A velocidade específica de crescimento é
mu = murm m,[S]KS + [S] ;+; [I],KSKI
Dados:

é
• Alimentação estéril ( ); taxa de morte e manutenção desprezíveis; produto (acetato) cresce associado ao metabolismo energético.
Conteúdo da matéria: balanço de massa em regime permanente para quimiostato (biomassa e substrato) e condição de equilíbrio .
O que vamos precisar:
  1. Escrever os balanços diferenciais de X e S no reator.
  2. Impor regime estacionário ( , ).
  3. Usar para ligar as equações.
  4. Chegar às expressões finais para e no estado estacionário.

Passo 2

Balanço de biomassa (X) no quimiostato:
dXdt = underbracemu,Xcrescimento ;-; underbraceD,Xsaída por vazão íã
– Aqui, 0 = mu,X - D,X Longrightarrow (mu - D),X = 0 é a vazão específica ( boxedmu = D ).
– No equilíbrio estacionário ( ), a biomassa não varia, então
Como em cultivo, concluímos

Passo 3

Balanço de substrato (S) no quimiostato:
dSdt = underbraceD,(Se - S)entrada saída ;-; underbrace1YX/S,mu,Xconsumo para biomassa í
Em regime estacionário ( 0 = D,(Se - S) ;-; 1YX/S,mu,X ):
D,(Se - S) = DYX/S,X Longrightarrow X = YX/S,l(Se - Sr)
Substituindo :

Passo 4

Agora ligamos isso à expressão de D = mum,SKS + S + I,KSKI . Em equilíbrio , logo
Essa equação implícita determina em função de e de . Se for dado ou puder ser relacionado a , podemos resolver numericamente para .

Passo 5

Recapitulando as equações finais no estado estacionário:
  1. Condição de crescimento = vazão:
    .
  2. Concentração de biomassa:
Estas duas equações, juntas, permitem achar e quando você conhece e .

Resposta

Equilíbrio no quimiostato:

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