Em células unitárias CCC, CFC e HC, represente os planos e direções mais compactas, indicando os seus respectivos índices de Miller-Bravais.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente “representar” (ou seja, indicar) quais são os planos e direções mais compactas nas células unitárias CCC (que é BCC), CFC (que é FCC) e HC (hexagonal compacta), usando índices de Miller–Bravais quando for hexagonal.
Conteúdo: redes cristalinas, índices de Miller (3-índices) e Miller–Bravais (4-índices), densidade de empacotamento.
O que vamos precisar:
  • Saber como determinar quais são os planos e direções mais densos em cada estrutura (densest packing).
  • Conhecer a notação de índices de Miller para cúbica e Miller–Bravais para hexagonal.

Passo 2

Estrutura CCC (BCC)
  1. Teoria: Em BCC não há plano tão “bem” empacotado como em FCC, mas os planos {110} têm a maior densidade planar.
  2. Plano mais compacto: {110}. Isso significa todos os planos do tipo (110), (101), (011) e simétricos.
  3. Direção mais compacta: <111>, pois é a direção que atravessa o átomo do centro até um dos cantos, maximizando o contato átomo-átomo.

Passo 3

Estrutura CFC (FCC)
  1. Teoria: Na FCC, os planos {111} têm a maior densidade de átomos por área, formando camadas triangulares bem encaixadas.
  2. Plano mais compacto: {111} (inclui (111), (1̄11), (11̄1), etc.).
  3. Direção mais compacta: <110>, pois em FCC os vizinhos mais próximos estão ao longo dessas direções de aresta de face.

Passo 4

Estrutura HC (hexagonal compacta, HCP)
  1. Teoria: Em hexagonal compacta usamos índices de Miller–Bravais (h k i l), com i = –(h+k). O plano basal (0001) é o mais densamente empacotado.
  2. Plano mais compacto: (0001).
  3. Direção mais compacta: as direções dentro do plano basal ao longo dos vetores a₁, a₂ e a₃, que em 4-índices são do tipo ⟨11̄20⟩ (por exemplo [11̄20], [1̄210], [2̄110]).

Resposta

CCC (BCC): planos {110}, direções ⟨111⟩
CFC (FCC): planos {111}, direções ⟨110⟩
HC (HCP): planos (0001), direções ⟨11̄20⟩

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