Os aços são, essencialmente, ligas Fe-C que, a 1.100 ^circ C apresentam estrutura cristalina CFC, com raio atômico de 0,12 nm.
Determine a densidade de átomos de Fe (átomos / mm ) em uma direção mais compactada do cristal;

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente usar que o aço (austenita) é uma estrutura cúbica de face centrada (CFC ou FCC) a 1.100 °C, com raio atômico nm, e descobrir quantos átomos de Fe “cabem” por milímetro ao longo da direção mais compacta do cristal.
Conteúdo: rede cristalina FCC e densidade linear de átomos (átomos por unidade de comprimento). A gente vai precisar achar qual é a direção mais compacta (em FCC é a ), calcular a densidade linear geral e depois converter pra atoms/mm.

Passo 2

Teoria rápida:
  • Em FCC, os átomos tocam uns nos outros ao longo das direções ρL = nº de átomos ao longo de um trechocomprimento desse trecho .
  • A densidade linear de átomos (ρ_L) nessa direção é
ρL = 2araiz2 = raiz2a ºá
  • Num “trecho” de comprimento (onde é a aresta da célula unitária), cabem exatamente 2 átomos (um no canto e outro no centro de face).
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Passo 3

Precisamos expressar a = 2raiz2,r em função do raio ρL = raiz22raiz2,r = 12r . Para FCC vale
Substituindo em :

Passo 4

Agora é só colocar ρL = 12r = 12,4times10^-7,mm approx 4,17times10^6;átomos por mm nm e converter pra mm:
2r = 0{,}24 nm = 0{,}24×10^{-6} mm = 2{,}4×10^{-7} mm.
á

Resposta

A densidade de átomos de Fe na direção mais compactada (, boxed4,17times10^6;átomos/mm ,) vale
á

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