Determine para uma célula unitária CCC:
O fator de empacotamento atômico.
O fator de empacotamento atômico.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede o fator de empacotamento atômico (APF) de uma célula unitária CCC (cúbica de corpo centrado).
Conteúdo: cristalografia de estruturas metálicas e cálculo de fração de volume ocupado pelos átomos na célula.
O que precisamos:
Conteúdo: cristalografia de estruturas metálicas e cálculo de fração de volume ocupado pelos átomos na célula.
O que precisamos:
- saber o que é APF;
- quantos átomos existem na célula BCC;
- relação geométrica entre o raio atômico
e a aresta da célula ; - volume dos átomos e volume da célula.
Passo 2
Definindo APF: é a razão entre o volume “de matéria” (átomos) dentro da célula e o volume total da célula.
Em fórmulas:
Em fórmulas:
Então precisamos do numerador e do denominador.
Passo 3
Quantos átomos tem na célula CCC (BCC)?
– Cada célula BCC tem: 1 átomo inteiro no centro + 8 oitavos (vértices) = 1 + 1 = 2 átomos.
Volume total de átomos = número de átomos × volume de um átomo (considerado esfera de raio ):
– Cada célula BCC tem: 1 átomo inteiro no centro + 8 oitavos (vértices) = 1 + 1 = 2 átomos.
Volume total de átomos = número de átomos × volume de um átomo (considerado esfera de raio
Passo 4
Agora precisamos do volume da célula, que é
. Mas primeiro relacionamos
e
.
Na BCC, a maior diagonal que passa pelo centro liga dois átomos de vértice, então:
diagonal do cubo = = diâmetro de dois raios + diâmetro do átomo do centro =
.
Logo
Na BCC, a maior diagonal que passa pelo centro liga dois átomos de vértice, então:
diagonal do cubo =
Logo
Então o volume da célula é
Passo 5
Substituindo tudo em APF:
Resposta
O fator de empacotamento atômico da célula unitária CCC (BCC) é