Determine para uma célula unitária CCC:
O fator de empacotamento atômico.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede o fator de empacotamento atômico (APF) de uma célula unitária CCC (cúbica de corpo centrado).
Conteúdo: cristalografia de estruturas metálicas e cálculo de fração de volume ocupado pelos átomos na célula.
O que precisamos:
  1. saber o que é APF;
  2. quantos átomos existem na célula BCC;
  3. relação geométrica entre o raio atômico e a aresta da célula ;
  4. volume dos átomos e volume da célula.

Passo 2

Definindo APF: é a razão entre o volume “de matéria” (átomos) dentro da célula e o volume total da célula.
Em fórmulas:
APF = Volume dos átomos na célulaVolume da célula unitária áééá
Então precisamos do numerador e do denominador.

Passo 3

Quantos átomos tem na célula CCC (BCC)?
– Cada célula BCC tem: 1 átomo inteiro no centro + 8 oitavos (vértices) = 1 + 1 = 2 átomos.
Volume total de átomos = número de átomos × volume de um átomo (considerado esfera de raio Vátoms = 2 times 43pi r^3 ):
á

Passo 4

Agora precisamos do volume da célula, que é raiz3,a = 4r Longrightarrow a = 4rraiz3 . Mas primeiro relacionamos Vcel = a^3 = (4rraiz3)^3 = 64,r^33raiz3 e .
Na BCC, a maior diagonal que passa pelo centro liga dois átomos de vértice, então:
diagonal do cubo = = diâmetro de dois raios + diâmetro do átomo do centro = .
Logo
Então o volume da célula é

Passo 5

Substituindo tudo em APF:
APF = 2;l(tfrac43pi r^3r)tfrac64,r^33raiz3 = tfrac83pi r^3tfrac64,r^33raiz3 = 8pi64,raiz3 = piraiz38

Resposta

O fator de empacotamento atômico da célula unitária CCC (BCC) é
boxedAPF = piraiz38 approx 0,68

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