- Como são determinados os índices de uma direção cristalográfica numa célula unitária cúbica?
Passo 1
O enunciado pede como obter os índices de direção cristalográfica numa célula unitária cúbica. O conteúdo aqui é o uso de vetores em rede e a definição de índices de direção (Miller de direções), que se notam por
. Para resolver, vamos precisar:
- Escolher dois pontos de rede (geralmente a origem e outro ponto)
- Determinar o vetor que liga esses pontos
- Expressar as componentes desse vetor em unidades do parâmetro de rede
- Eliminar frações para obter índices inteiros
Passo 2
Escolha dois pontos de rede. O ponto 1 pode ser a origem
e o ponto 2 um ponto de retículo com coordenadas
em unidades de comprimento. As coordenadas devem corresponder a nós da rede cúbica.
Passo 3
Forme o vetor que vai de
até
:
Passo 4
Como a célula é cúbica, cada aresta mede
. Logo, as componentes em unidades de
são
Passo 5
Elimine eventuais frações multiplicando cada componente pelo mesmo número inteiro mínimo que transforme todas em inteiras. Suponha que
Multiplicando tudo por
obtemos os inteiros
.
Passo 6
Os índices de direção cristalográfica são então
Se algum dos inteiros for negativo, usa-se uma “barra” sobre o número, por exemplo
.
Resposta
Os índices de uma direção numa célula cúbica são obtidos ligando-se dois nós da rede, expressando as componentes do vetor ligador em unidades do parâmetro de rede
e eliminando frações para chegar a três inteiros
.