Um cenário envolve uma roda maciça e uniforme com raio de 0,250 m e uma massa de 10 kg . Uma corda é enrolada em torno da periferia da roda, e uma força horizontal constante de 25,0 N é aplicada tangencialmente à roda. A roda está montada em mancais com atrito insignificante em um eixo horizontal central. Determine a aceleração angular da
roda em rad / s^2.
a) ( ) 40
b) ( ) 50
c) ( ) 10
d) ( ) 20
e) ( ) 30

Passo 1

Beleza, o problema é sobre dinâmica de rotação: temos uma roda maciça e uniforme (ou seja, um disco sólido) com raio e massa . Enrolaram uma corda na borda e puxam com força tangencial de . A gente precisa achar a aceleração angular em . Para isso vamos usar teoria de torque e momento de inércia de um disco.

Passo 2

Primeiro, o que é torque? Torque ( tau = F times R ) é a “força de rotação” que faz o objeto girar. Se a força é tangencial e atua a uma distância tau = 25,0 times 0,250 = 6,25 N!cdot m do eixo, o torque vale
Aqui e , então

Passo 3

Agora o momento de inércia I = 12,M,R^2, . Para um disco sólido (roda maciça),
I = 12 times 10 times (0,250)^2 = 5 times 0,0625 = 0,3125 kg!cdot m^2
onde e . Logo

Passo 4

Relacionando torque e aceleração angular, temos a segunda lei de Newton para rotação:
tau = I,alpha Longrightarrow alpha = tauI
Substituindo os valores:
alpha = 6,250,3125 = 20 rad/s^2

Resposta

A aceleração angular da roda é .

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