Um disco em rotação no sentido horário em torno de seu eixo central possui um momento angular de 600 kgm^2 / s. No momento t=0, é aplicado um torque com magnitude de 30 N m para reverter a rotação. Em qual momento t a velocidade angular do disco se anula?
a) ( ) Nenhuma das outras alternativas
b) ( ) 30
c) ( ) 5
d) ( ) 12
e) () 6

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um disco girando no sentido horário com momento angular tau = dLdt . A partir de aplicam um torque de magnitude no sentido contrário pra parar a rotação e até inverter. A matéria aqui é Dinâmica Rotacional: a relação central é
Ou seja, torque é a “força de giro” que muda o momento angular. A ideia é descobrir em quanto tempo esse torque zera .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação diferencial que liga torque e momento angular:
tau = dLdt
Como o torque é constante e está virado para reduzir o momento angular, podemos escrever:
dLdt = -tau
O sinal negativo indica que integralL0^L(t) dL = integral0^t (-tau),dt diminui com o tempo. Para não pular etapas, fazemos a integração de L(t) - L0 = -tau,t até e de até :
Isso dá

Passo 3

Para achar o instante em que a velocidade (e, consequentemente, o momento angular) zera, impomos 0 - L0 = -tau,t Longrightarrow t = L0tau . Assim:
t = 60030 = 20 s
Substituindo e :

Resposta

O momento angular se anula em . Como essa opção não aparece nas alternativas, a resposta correta é “Nenhuma das outras alternativas.”

Exercícios relacionados