Um disco em rotação no sentido horário em torno de seu eixo central possui um momento angular de
. No momento
, é aplicado um torque com magnitude de
para reverter a rotação. Em qual momento
a velocidade angular do disco se anula?
a) ( ) Nenhuma das outras alternativas
b) ( ) 30
c) ( ) 5
d) ( ) 12
e) () 6
a) ( ) Nenhuma das outras alternativas
b) ( ) 30
c) ( ) 5
d) ( ) 12
e) () 6
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um disco girando no sentido horário com momento angular
. A partir de
aplicam um torque de magnitude
no sentido contrário pra parar a rotação e até inverter. A matéria aqui é Dinâmica Rotacional: a relação central é
Ou seja, torque é a “força de giro” que muda o momento angular. A ideia é descobrir em quanto tempo esse torque zera
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação diferencial que liga torque e momento angular:
Como o torque é constante e está virado para reduzir o momento angular, podemos escrever:
O sinal negativo indica que
diminui com o tempo. Para não pular etapas, fazemos a integração de
até
e de
até
:
Isso dá
Passo 3
Para achar o instante em que a velocidade (e, consequentemente, o momento angular) zera, impomos
. Assim:
Substituindo
e
:
Resposta
O momento angular se anula em
. Como essa opção não aparece nas alternativas, a resposta correta é “Nenhuma das outras alternativas.”