Cenário: A integral
está relacionada à área sob a curva de uma distribuição de probabilidade.
Questão: Calcule o valor da integral
utilizando a Regra
de Simpson com
subintervalos.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a Regra
de Simpson com
subintervalos.
Informações dadas e necessárias:
,
,
(logo
é par, o que permite usar Simpson).
Informações dadas e necessárias:
Passo 2
Apresentando a Regra
de Simpson e explicando como usá‑la.
A fórmula de Simpson para subintervalos (com
par) é:
A fórmula de Simpson para
onde
e
.
O que cada símbolo significa:
é a função que estamos integrando;
é o ponto inicial e
é o ponto final.
Os coeficientes e
vêm da combinação de duas regras de Simpson em pares de subintervalos — na prática: os nós internos alternam pesos 4,2,4,2,… terminando em 4 para o penúltimo nó quando
é par.
O que cada símbolo significa:
Os coeficientes
Passo 3
Calcular
e os nós
.
Os nós são:
Passo 4
Avaliar a função
em cada nó. Vou mostrar como calcular o expoente e depois o valor exponencial aproximado (arredondando para várias casas decimais, sempre mantendo precisão suficiente para a prova).
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
(Se na prova você não puder usar calculadora, basta apresentar os expoentes e aproximar
com as casas permitidas; mas como Simpson envolve somas ponderadas, normalmente é aceitável usar calculadora para obter os
.)
Passo 5
Aplicar a fórmula de Simpson com os valores obtidos. Primeiro monte as somas ponderadas:
Termo
:
Termo
:
Termo
:
Somando tudo:
Passo 6
Multiplicar por
. Como
, temos
. Então
Arredondando de forma usual para um número prático (por exemplo 6 casas decimais) obteríamos
.
Dica final: se quiser comparar com o valor “exato” expresso com a função erro, note que
logo o valor de Simpson com
ficou muito próximo (erro na ordem de
), mostrando boa precisão.