Cenario: No laboratorio de extrusao de fios texteis, o objetivo e MAXIMIZAR a resistencia a tracao. Fatores: A (Velocidade), B
(Temperatura), C (Aditivo Estabilizante: 0% vs 5%). Efeitos significativos
Interacao
. O Fator C teve um efeito principal rigorosamente NULO
.
Problema: Qual e a configuracao otima de niveis (Alto / Baixo) para os 3 fatores, e qual e a justificacao estatistica para o Fator C aparentar ser inutil (Efeito 0,0 ) mas ser decisivo no DOE?
(Temperatura), C (Aditivo Estabilizante: 0% vs 5%). Efeitos significativos
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos.
-
Perguntas do enunciado:
- Qual é a configuração ótima de níveis (Alto / Baixo) para os três fatores
, , que MAXIMIZA a resistência à tração? - Qual a justificativa estatística para o fator
ter efeito principal rigorosamente nulo ( ) mas, ainda assim, ser decisivo no DOE?
- Qual é a configuração ótima de níveis (Alto / Baixo) para os três fatores
-
Informações fornecidas (peguei estes números do enunciado):
- Erro padrão dos efeitos:
. - Efeitos estimados:
-
-
-
- Interação
-
- Interpretação implícita: efeitos positivos indicam aumento da resposta quando o fator vai de Baixo
Alto.
- Erro padrão dos efeitos:
Passo 2
Entender o que significa “efeito” em experimento
e como ligar efeitos ao modelo preditivo simples.
- Em um experimento com fatores em dois níveis (
= Baixo, = Alto) costuma-se escrever o modelo linear (sem ruído) como
onde
.
- Relação entre os “efeitos” reportados (diferença Alto−Baixo) e os coeficientes do modelo: o efeito reportado é tipicamente o dobro do coeficiente do termo correspondente no modelo. Ou seja, se o efeito de
é (diferença média Alto−Baixo), então o coeficiente no modelo vale
Isto vale também para interações: se
é o efeito da interação
, então o coeficiente do termo
é
.
Passo 3
Calcular os coeficientes do modelo a partir dos efeitos dados (para usar no raciocínio de maximização).
- Usando a relação do passo anterior:
- Portanto, mantendo só termos relevantes (os não informados assumimos desprezíveis), o modelo aproximado (sem constante
, pois só nos interessa a direção de maximização) fica:
ou explicitamente
Passo 4
Estratégia para maximizar
com
.
- Como
, o termo em é sempre aumentado ao escolher (nível Alto). Logo, para maximizar a resposta devemos escolher
- Restam
e . A contribuição desses dois ao é
- Para um dado valor de
, a melhor escolha de é: - Se
, então (Alto). - Se
, então (Baixo).
- Se
Passo 5
Avaliar explicitamente as duas possibilidades para
.
- Se
(C = Alto):
A contribuição conjunta vale
- Se
(C = Baixo):
A contribuição conjunta vale
Passo 6
Comparar as duas opções e concluir a combinação ótima para
e
.
- Com
Alto a contribuição (ótima escolha de ) é . - Com
Baixo a contribuição (ótima escolha de ) é . - Como
, escolher Alto é melhor e implica escolher Alto (pela análise acima).
Passo 7
Montar a conclusão final de níveis para os três fatores.
- Já vimos que
Alto é sempre melhor (porque ). - A análise de interação levou a
Alto e então Alto. - Portanto a configuração ótima é:
-
Alto, Alto, Alto.
-
Passo 8
Explicação didática e intuitiva sobre por que
tem efeito principal
mas é decisivo (papel da interação).
- O efeito principal de
mede a diferença média entre as médias em e , isto é, média sobre ambos os níveis de e . Quando há uma interação forte , o efeito de pode ser positivo em um nível de e negativo em outro; ao fazer a média sobre esses sinais opostos podem se cancelar, resultando em efeito principal próximo de zero. - Num exemplo numérico (usando o modelo com
e , e fixando que adiciona constante), os quatro médias relativas para combinações de são (sem ): -
-
-
-
- Agora, a média em
é . A média em é . Portanto o efeito principal de (diferença dessas médias) é .
-
- Apesar do efeito principal ser zero, a interação
é grande ( ), ou seja, se comporta muito diferente dependendo de . Por isso, para maximizar a resposta é crucial escolher adequadamente — determina se devemos colocar em Alto ou Baixo. Assim é decisivo para a otimização mesmo tendo efeito principal nulo.
Passo 9
Breve comentário estatístico sobre significância dos efeitos (por que confiar nos números).
- Uma verificação rápida de significância: dividir cada efeito pelo erro informado
. -
(forte evidência contra hipótese de efeito nulo). -
(provavelmente significativo). -
(muito significativo). -
(não significativo como efeito principal).
-
- Conclusão estatística: embora o efeito principal de
seja insignificante, a interação é altamente significativa; logo um modelo para otimização não pode ignorar porque sua influência aparece pela interação.
Resposta
A = Alto, B = Alto, C = Alto
O efeito principal de
é
porque os seus impactos em níveis diferentes de
se cancelam (média zero), mas
é grande (
, razão
), logo
altera fortemente o efeito de
e é decisivo para encontrar a combinação que maximiza a resistência.