(Cengel 2-10E, pag. 63) Uma massa de 1 lbm de argônio é mantida a 200 psia e 100 ^circ F. Qual é o volume do tanque?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem 1 libra de massa (lbm) de argônio, que está sendo mantida a uma pressão de 200 psia e uma temperatura de 100 °F. Nosso objetivo é descobrir qual é o volume desse tanque. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é uma ferramenta bem útil para relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam coerentes para usar a fórmula da Lei dos Gases Ideais. A lei é dada por:
PV = mRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ m $ é a massa,
  • $ R $ é a constante específica do gás,
  • $ T $ é a temperatura absoluta.
Como a temperatura está em graus Fahrenheit, vamos precisar convertê-la para graus Rankine (°R), que é a unidade absoluta usada nessa fórmula.

Passo 3

Para converter a temperatura de Fahrenheit para Rankine, a gente usa a seguinte relação:
T(°R) = T(°F) + 459.67
Então, substituindo os valores:
T = 100 + 459.67 = 559.67 , °R
Agora temos a temperatura em uma unidade que a fórmula aceita.

Passo 4

Vamos agora usar a constante específica $ R $ para o argônio. Para o argônio, $ R $ é aproximadamente 53.27 ft·lb/(lbm·°R). Agora, podemos reorganizar a fórmula para encontrar o volume $ V $:
R
Substituindo os valores que temos:
  • $ m = 1 , lbm $
  • $ R = 53.27 , ft·lb/(lbm·°R) $
  • $ T = 559.67 , °R $
  • $ P = 200 , psia $

Passo 5

Vamos calcular agora:
V = 1 times 53.27 times 559.67200
Primeiro, multiplicamos $ R $ e $ T $:
R
Agora, dividimos pelo $ P $:
T ³

Resposta

O volume do tanque é aproximadamente 149,10 pés cúbicos.

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