(Cengel 2-10E, pag. 63) Uma massa de 1 lbm de argônio é mantida a 200 psia e
. Qual é o volume do tanque?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem 1 libra de massa (lbm) de argônio, que está sendo mantida a uma pressão de 200 psia e uma temperatura de 100 °F. Nosso objetivo é descobrir qual é o volume desse tanque. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é uma ferramenta bem útil para relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.
Passo 2
Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam coerentes para usar a fórmula da Lei dos Gases Ideais. A lei é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ m $ é a massa,
- $ R $ é a constante específica do gás,
- $ T $ é a temperatura absoluta.
Como a temperatura está em graus Fahrenheit, vamos precisar convertê-la para graus Rankine (°R), que é a unidade absoluta usada nessa fórmula.
Passo 3
Para converter a temperatura de Fahrenheit para Rankine, a gente usa a seguinte relação:
Então, substituindo os valores:
Agora temos a temperatura em uma unidade que a fórmula aceita.
Passo 4
Vamos agora usar a constante específica $ R $ para o argônio. Para o argônio, $ R $ é aproximadamente 53.27 ft·lb/(lbm·°R). Agora, podemos reorganizar a fórmula para encontrar o volume $ V $:
Substituindo os valores que temos:
- $ m = 1 , lbm $
- $ R = 53.27 , ft·lb/(lbm·°R) $
- $ T = 559.67 , °R $
- $ P = 200 , psia $
Passo 5
Vamos calcular agora:
Primeiro, multiplicamos $ R $ e $ T $:
Agora, dividimos pelo $ P $:
Resposta
O volume do tanque é aproximadamente 149,10 pés cúbicos.