Em uma central telefônica chegam 300 telefonemas por hora. Qual a probabilidade de que a central receba 2 chamadas em 2 minutos? t chamadas em 5 minutos? Resp: 0.00227; P(X=t)=25^t e^-25t!.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que chegam 300 telefonemas por hora numa central. A gente quer:
  1. a probabilidade de receber exatamente 2 chamadas em 2 minutos;
  2. a probabilidade de receber exatamente P(X=k) ;=; lambda^k e^-lambdak!, chamadas em 5 minutos.
O conteúdo que vamos usar é a distribuição de Poisson, que serve pra modelar contagem de eventos que chegam de forma “aleatória” a uma certa taxa. A fórmula básica é
onde é o número médio de eventos no intervalo considerado.

Passo 2

Primeiro acha a taxa por minuto e define P(X=2) ;=; 10^2 e^-102! ;=;100 ,e^-102 ;=;50,e^-10 pro intervalo de 2 minutos.
  • 300 chamadas por hora = 300/60 = 5 chamadas por minuto.
  • Em 2 minutos, 50times 0,0000454 approx 0,00227 .
    Agora aplica a fórmula de Poisson pra :
Aí é só calcular: , então

Passo 3

Agora o caso de 5 minutos pra P(X=t) ;=; 25^t e^-25t! chamadas.
  • Mantemos a taxa de 5 chamadas/minuto.
  • Em 5 minutos, .
    Logo, pra qualquer :

Resposta

Probabilidade de 2 chamadas em 2 minutos:
P(X=2)=50,e^-10approx0,00227
Probabilidade de P(X=t)=25^t e^-25t! chamadas em 5 minutos:

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