Em uma central telefônica chegam 300 telefonemas por hora. Qual a probabilidade de que a central receba 2 chamadas em 2 minutos? t chamadas em 5 minutos? Resp: 0.00227;
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que chegam 300 telefonemas por hora numa central. A gente quer:
- a probabilidade de receber exatamente 2 chamadas em 2 minutos;
- a probabilidade de receber exatamente
chamadas em 5 minutos.
O conteúdo que vamos usar é a distribuição de Poisson, que serve pra modelar contagem de eventos que chegam de forma “aleatória” a uma certa taxa. A fórmula básica é
onde
é o número médio de eventos no intervalo considerado.
Passo 2
Primeiro acha a taxa por minuto e define
pro intervalo de 2 minutos.
- 300 chamadas por hora = 300/60 = 5 chamadas por minuto.
- Em 2 minutos,
.
Agora aplica a fórmula de Poisson pra:
Aí é só calcular:
, então
Passo 3
Agora o caso de 5 minutos pra
chamadas.
- Mantemos a taxa de 5 chamadas/minuto.
- Em 5 minutos,
.
Logo, pra qualquer:
Resposta
Probabilidade de 2 chamadas em 2 minutos:
Probabilidade de
chamadas em 5 minutos: