Suponha que o número de falhas por hora de um computador usado em um laboratório químico segue uma distribuição Poisson com uma média de duas falhas por hora. Calcular a probabilidade existir no máximo 3 flhas em duas horas e a probabilidade de nenhuma falha em 90 minutos? Resp: 0.4331; 0.0498 .

Passo 1

O exercício diz que o número de falhas por hora segue uma distribuição de Poisson com média (taxa) de 2 falhas por hora. Ele pede duas coisas:
  1. a probabilidade de existir no máximo 3 falhas em 2 horas;
  2. a probabilidade de nenhuma falha em 90 minutos.
    Conteúdo: distribuição de Poisson. Vamos precisar da fórmula
P(X=k)=e^-lambda,lambda^kk!
e saber ajustar a média (λ) para diferentes intervalos de tempo.

Passo 2

Para 2 horas, como a taxa é de 2 falhas por hora, a média em 2 horas é
lambda2h=2;(falhas/hora)times2;(horas)=4
Queremos
P(X<=3)=sumk=0^3P(X=k)=sumk=0^3e^-44^kk!

Passo 3

Calculemos termo a termo:
  • P(X=0)=e^-44^00!=e^-4approx0,0183
  • P(X=1)=e^-44^11!=4e^-4approx0,0733
  • P(X=2)=e^-44^22!=162e^-4=8e^-4approx0,1465
  • P(X=3)=e^-44^33!=646e^-4approx0,1954
    Somando tudo:
P(X<=3)approx0,0183+0,0733+0,1465+0,1954=0,4335approx0,4331;(arred)

Passo 4

Agora 90 minutos = 1,5 horas. A média em 1,5 h é
lambda1,5h=2times1,5=3
E a probabilidade de nenhuma falha ( k=0) é
P(X=0)=e^-33^00!=e^-3approx0,0498

Resposta

Probabilidade de no máximo 3 falhas em 2 horas: 0,4331;
Probabilidade de nenhuma falha em 90 minutos: 0,0498.

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