Suponha que o número de falhas por hora de um computador usado em um laboratório químico segue uma distribuição Poisson com uma média de duas falhas por hora. Calcular a probabilidade existir no máximo 3 flhas em duas horas e a probabilidade de nenhuma falha em 90 minutos? Resp: 0.4331; 0.0498 .
Passo 1
O exercício diz que o número de falhas por hora segue uma distribuição de Poisson com média (taxa) de 2 falhas por hora. Ele pede duas coisas:
- a probabilidade de existir no máximo 3 falhas em 2 horas;
- a probabilidade de nenhuma falha em 90 minutos.
Conteúdo: distribuição de Poisson. Vamos precisar da fórmula
e saber ajustar a média (λ) para diferentes intervalos de tempo.
Passo 2
Para 2 horas, como a taxa é de 2 falhas por hora, a média em 2 horas é
Queremos
Passo 3
Calculemos termo a termo:
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Somando tudo:
Passo 4
Agora 90 minutos = 1,5 horas. A média em 1,5 h é
E a probabilidade de nenhuma falha (
Resposta
Probabilidade de no máximo 3 falhas em 2 horas: 0,4331;
Probabilidade de nenhuma falha em 90 minutos: 0,0498.
Probabilidade de nenhuma falha em 90 minutos: 0,0498.