Numa central telefônica chegam 300 telefonemas por hora. Qual a probabilidade de que:
a) num minuto não haja nenhum chamado? R: 0,006738
b) em 2 minutos haja 2 chamados? R: 0,002270

Passo 1

O enunciado diz que chegam telefonemas por hora numa central telefônica e pede duas probabilidades em intervalos menores de tempo. O conteúdo usado aqui é o processo de Poisson, que modela o número de eventos num intervalo de tempo fixo quando eles ocorrem com taxa constante e independentemente.

Passo 2

A taxa média de chegadas é lambdamin = 30060 = 5 chamadas por minuto chamadas por hora. Para trabalhar em minutos, convertemos:
P(X = k) = (lambda t)^k , e^-lambda tk!
Num intervalo de duração (em minutos), o número de chamadas segue distribuição de Poisson com parâmetro . A fórmula é

Passo 3

Para a parte (a), queremos P(X=0) = 5^0 e^-50! = e^-5 approx 0,0067379 em minuto. Aqui . Logo,

Passo 4

Para a parte (b), queremos P(X=2) = 10^2 e^-102! = 100,e^-102 = 50,e^-10 approx 0,002269996 em minutos. Agora . Assim,

Resposta

a)
b)

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