Verifique se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. Caso convirjam, determine a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
e, se convergir, determinar sua soma. O conteúdo é séries geométricas e precisamos checar convergência e calcular a soma.
Passo 2
Observamos que o termo geral é
, caracterizando uma série geométrica com razão
. A condição de convergência para séries geométricas é
. Como
, a série converge.
Passo 3
Sabemos que a soma de uma série geométrica de primeiro termo
e razão
(com
) é:
Passo 4
Aqui temos
e
. Substituindo na fórmula:
Resposta
A série converge e sua soma é
.