Verifique se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. Caso convirjam, determine a sua soma.
sumn=1^infty 13^n

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série sumn=1^infty 13^n e, se convergir, determinar sua soma. O conteúdo é séries geométricas e precisamos checar convergência e calcular a soma.

Passo 2

Observamos que o termo geral é an = 13^n, caracterizando uma série geométrica com razão r = 13. A condição de convergência para séries geométricas é |r| < 1. Como |1/3| < 1, a série converge.

Passo 3

Sabemos que a soma de uma série geométrica de primeiro termo a1 e razão r (com |r| < 1) é:
S = a11 - r

Passo 4

Aqui temos a1 = 13 e r = 13. Substituindo na fórmula:
S = 131 - 13 = 1323 = 12

Resposta

A série converge e sua soma é tfrac12.

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