Uma central telefônica de uma empresa recebe chamadas que tem um tempo (em minutos) distribuído uniformemente sobre o intervalo
. Supondo que um dos troncos tenha recebido em um determinado dia 104 chamadas, calcule a probabilidade de que o tempo de utilização do tronco tenha ultrapassado 3,5 horas. (R.: 0,6624)
Passo 1
O enunciado diz que temos 104 chamadas num tronco e cada chamada tem duração uniformemente distribuída em (0,5; 5) minutos. Queremos a probabilidade de que a soma desses tempos exceda 3,5 horas (210 min). Vamos usar o Teorema Central do Limite.
Passo 2
Para aplicar o TCL precisamos do valor esperado e da variância de uma única chamada. Se X ∼ Uniforme(a=0,5; b=5) então
Passo 3
Como as 104 chamadas são independentes, a soma S=∑_{i=1}^{104}X_i terá
Passo 4
Pelo TCL, S≈N(286;13,245^2). Padronizando o valor de 210 min:
Passo 5
Portanto
Resposta
A probabilidade é praticamente 1 (aproximadamente 0,9999999).