Um dado honesto é lançado 100 vezes consecutivas.
Qual é a probabilidade de que em 18 ou mais destes lançamentos ocorra a face 2?
Qual é a probabilidade de que em 18 ou mais destes lançamentos ocorra a face 2?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, em 100 lançamentos de um dado honesto, a face 2 ocorrer 18 vezes ou mais. Isso é um problema de Distribuição Binomial com n=100 ensaios e probabilidade de sucesso p=1/6 em cada ensaio. Vamos usar a aproximação normal para binomial, já que n é grande.
Passo 2
Para a binomial X∼Bin(n,p) temos média e variância dadas por
Aqui:
logo
Passo 3
Para aplicar a aproximação normal com correção de continuidade, transformamos P(X≥18) em P(X>17{,}5). Definindo Z como normal padrão, temos
então
Passo 4
Calculamos o valor de z:
Consultando a tabela da normal padrão, Φ(0{,}2236) ≈ 0{,}5886.
Passo 5
Finalmente,
Resposta
A probabilidade aproximada é 0,4114 (cerca de 41,14%).