Um dado honesto é lançado 100 vezes consecutivas.
Qual é a probabilidade de que em 18 ou mais destes lançamentos ocorra a face 2?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, em 100 lançamentos de um dado honesto, a face 2 ocorrer 18 vezes ou mais. Isso é um problema de Distribuição Binomial com n=100 ensaios e probabilidade de sucesso p=1/6 em cada ensaio. Vamos usar a aproximação normal para binomial, já que n é grande.

Passo 2

Para a binomial X∼Bin(n,p) temos média e variância dadas por
μ = np,
σ^2 = np(1−p)
Aqui:
μ = 100·16 = 1006 approx 16,667,
σ^2 = 100·16·56 = 5006 approx 83,333·16 = 13,8889,
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σ = raiz13,8889 approx 3,7268

Passo 3

Para aplicar a aproximação normal com correção de continuidade, transformamos P(X≥18) em P(X>17{,}5). Definindo Z como normal padrão, temos
Z = X - μσ,
então
P(X ≥ 18) approx Pl(X > 17,5r) = Pl(Z > 17,5 - 16,6673,7268r)

Passo 4

Calculamos o valor de z:
z = 17,5 - 16,6673,7268 = 0,8333,7268 approx 0,2236
Consultando a tabela da normal padrão, Φ(0{,}2236) ≈ 0{,}5886.

Passo 5

Finalmente,
P(X ≥ 18) approx 1 - Φ(0,2236) = 1 - 0,5886 = 0,4114

Resposta

A probabilidade aproximada é 0,4114 (cerca de 41,14%).

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