(1 pt) Uma cooperativa agrícola está analisando o histórico de vendas e descobriu que, em média, 35 % dos agricultores que visitam o centro de distribuição compram fertilizantes orgânicos.
Se, em um determinado momento, a cooperativa estiver com 4 clientes dentro da loja, qual é a probabilidade de que exatamente 2 deles comprem fertilizantes orgânicos? (Dica: use a distribuição binomial).
P(x=2)=C4,2 cdot(0,35)^2 cdot(0,65)^2=2^2 cdot 321 0,1225 cdot 0,42250,3105=

Passo 1

O enunciado diz que, em média, a probabilidade de um agricultor comprar fertilizantes orgânicos é de 35%. Num dado momento, há n=4 clientes na loja e queremos a probabilidade de que exatamente x=2 deles comprem fertilizantes. Isso é um típico problema de distribuição binomial, em que
P(X=x)=binomnx,p^x,(1-p)^n-x

Passo 2

Aplicando a fórmula da binomial para n=4, x=2 e p=0,35, temos
P(X=2) =binom42,(0,35)^2,(1-0,35)^4-2 =binom42,(0,35)^2,(0,65)^2

Passo 3

Calculamos cada parte:
binom42=6,
(0,35)^2=0,1225,
(0,65)^2=0,4225

Passo 4

Multiplicando tudo,
P(X=2) =6 times 0,1225 times 0,4225 approx 0,3105

Resposta

A probabilidade de que exatamente 2 dos 4 clientes comprem fertilizantes orgânicos é aproximadamente 0,3105.

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