Joga-se um dado equilibrado. Qual é a probabilidade de serem necessários 10 lançamentos até a primeira ocorrência de um seis? Resp=0,032

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que o primeiro seis apareça exatamente no décimo lançamento de um dado equilibrado. Esse problema usa o modelo da distribuição geométrica, em que esperamos até o primeiro sucesso.

Passo 2

Na distribuição geométrica com probabilidade de sucesso p em cada ensaio, a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer no k-ésimo ensaio é
P(X=k) = (1-p)^k-1,p,
pois precisamos de k-1 fracassos seguidos de um sucesso.

Passo 3

Aqui temos
p = tfrac16, 1-p = tfrac56,
logo, para k=10,
P(X=10) = l(tfrac56r)^9,tfrac16

Passo 4

Calculando numericamente,
(5/6)^9approx0,194, 1/6approx0,1667,
logo
P(X=10)approx0,194times0,1667approx0,0323

Resposta

P(X=10) = l(tfrac56r)^9,tfrac16 approx 0,032

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