Em uma central telefônica, o número de chamadas chega segundo uma distribuição de Poisson, com média de oito chamadas por minuto. Determine a probabilidade de que em um minuto se tenha:
no máximo uma chamada;
no máximo uma chamada;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- A distribuição do número de chamadas em um minuto é de Poisson com média
chamadas por minuto. - Pergunta: determinar a probabilidade de que, em um minuto, ocorra no máximo uma chamada (ou seja, zero ou uma chamada).
Passo 2
Explicando a fórmula que vamos usar (passo a passo, sem pressa).
- A distribuição de Poisson descreve a probabilidade de ocorrência de um número inteiro
de eventos em um intervalo fixo quando esses eventos ocorrem com taxa média e independentemente. - A função massa de probabilidade da Poisson é dada por
onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos (aqui, chamadas) no intervalo considerado; -
é a média (valor esperado) do número de eventos no intervalo (aqui ); -
é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente ); -
é o fatorial de , isto é, e por definição . - Portanto, para calcular probabilidades na Poisson basta substituir
e nessa fórmula e somar quando for “no máximo” (ou seja, soma de probabilidades).
Passo 3
Aplicando ao pedido “no máximo uma chamada”: isso é
.
Usando a fórmula com :
Usando a fórmula com
Somando:
Passo 4
Calculemos o valor numérico para termos uma noção prática.
- Primeiro,
aproximadamente vale (pode obter esse valor em uma calculadora ou tabela de ). - Então
Em porcentagem, isso é aproximadamente
. Interpretação rápida: com média
chamadas por minuto, é muito pouco provável ter no máximo uma chamada num minuto — faz sentido intuitivo.