Uma central telefônica recebe uma média de 5 chamadas por minuto. Supondo que as chamadas que chegam constituam uma distribuição de Poisson. Qual é a probabilidade de:
receber no máximo 2 chamadas em 2 minutos?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma central recebe em média 5 chamadas por minuto e assume que o número de chamadas segue uma distribuição de Poisson. A pergunta é: qual a probabilidade de chegar, no máximo, 2 chamadas em 2 minutos?
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
  1. Encontrar o parâmetro λ da Poisson para 2 minutos.
  2. Usar a fórmula da Poisson para P(X=k).
  3. Somar P(X=0), P(X=1) e P(X=2).

Passo 2

Primeiro, ajusta o λ pro intervalo de 2 minutos. Se são 5 chamadas por minuto, em 2 minutos a média é
.

Passo 3

Agora, lembra da fórmula da Poisson: para a variável aleatória P(X = k) ;=; lambda^k , e^-lambdak!, lambda = 10 que conta o número de chamadas em 2 minutos,
Isso significa que pra cada k (número de chamadas) você faz , multiplica por e divide por .

Passo 4

A gente quer “no máximo 2 chamadas”, ou seja P(X <= 2) ;=; P(0) + P(1) + P(2) . Isso vira a soma:
Vamos calcular cada um:

Passo 5

Somando:
P(X <= 2) = l(1 + 10 + 50r),e^-10 = 61,e^-10
Pra visualizar melhor, P(X <= 2)approx 61 times 4,54times 10^-5 approx 0,00277 , então

Resposta

boxedP(X <= 2) = 61,e^-10 approx 0,0028

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