Uma central telefônica recebe uma média de 5 chamadas por minuto. Supondo que as chamadas que chegam constituam uma distribuição de Poisson. Qual é a probabilidade de:
receber no máximo 2 chamadas em 2 minutos?
receber no máximo 2 chamadas em 2 minutos?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma central recebe em média 5 chamadas por minuto e assume que o número de chamadas segue uma distribuição de Poisson. A pergunta é: qual a probabilidade de chegar, no máximo, 2 chamadas em 2 minutos?
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
- Encontrar o parâmetro λ da Poisson para 2 minutos.
- Usar a fórmula da Poisson para P(X=k).
- Somar P(X=0), P(X=1) e P(X=2).
Passo 2
Primeiro, ajusta o λ pro intervalo de 2 minutos. Se são 5 chamadas por minuto, em 2 minutos a média é
.
Passo 3
Agora, lembra da fórmula da Poisson: para a variável aleatória
que conta o número de chamadas em 2 minutos,
Isso significa que pra cada k (número de chamadas) você faz
, multiplica por
e divide por
.
Passo 4
A gente quer “no máximo 2 chamadas”, ou seja
. Isso vira a soma:
Vamos calcular cada um:
Passo 5
Somando:
Pra visualizar melhor,
, então