A probabilidade de uma máquina produzir uma peça defeituosa em um dia é 0,1 .
Qual a probabilidade de que a décima peça produzida em um dia seja a primeira defeituosa? Considere que cada peça produzida represente uma tentativa independente.
Qual a probabilidade de que a décima peça produzida em um dia seja a primeira defeituosa? Considere que cada peça produzida represente uma tentativa independente.
Passo 1
Beleza, resumo do enunciado: temos uma máquina que faz peças com probabilidade de defeito
a cada peça, e cada peça é independente da outra. A pergunta é: qual a probabilidade de que a 10ª peça seja a primeira defeituosa?
Conteúdo: Distribuição geométrica (primeiro sucesso em ensaios independentes). Vamos usar a fórmula da geométrica para resolver.
Conteúdo: Distribuição geométrica (primeiro sucesso em ensaios independentes). Vamos usar a fórmula da geométrica para resolver.
Passo 2
Definindo a variável aleatória:
número de peças até o primeiro defeito.
Como cada peça é independente e sempre com mesma probabilidade de ser defeituosa,
segue uma distribuição geométrica. A teoria diz que
Como cada peça é independente e sempre com mesma probabilidade
onde
é a probabilidade de “não defeito” em cada peça.
Passo 3
Agora a gente quer exatamente
. Então
Passo 4
Só falta calcular:
Multiplicando por
: