A probabilidade de uma máquina produzir uma peça defeituosa em um dia é 0,1 .
Qual a probabilidade de que a décima peça produzida em um dia seja a primeira defeituosa? Considere que cada peça produzida represente uma tentativa independente.

Passo 1

Beleza, resumo do enunciado: temos uma máquina que faz peças com probabilidade de defeito a cada peça, e cada peça é independente da outra. A pergunta é: qual a probabilidade de que a 10ª peça seja a primeira defeituosa?
Conteúdo: Distribuição geométrica (primeiro sucesso em ensaios independentes). Vamos usar a fórmula da geométrica para resolver.

Passo 2

Definindo a variável aleatória:
P(X = k) ;=;(1-p)^,k-1;p número de peças até o primeiro defeito.
Como cada peça é independente e sempre com mesma probabilidade de ser defeituosa, segue uma distribuição geométrica. A teoria diz que
onde é a probabilidade de “não defeito” em cada peça.

Passo 3

Agora a gente quer exatamente P(X = 10) ;=;(1-0,1)^10-1times 0,1 ;=;0,9^9 times 0,1 . Então

Passo 4

Só falta calcular:
0,9^9 ;=;0,9^3 times 0,9^3 times 0,9^3 approx 0,729^3 approx 0,387420489
Multiplicando por P(X=10)approx 0,387420489times0,1 = 0,0387420489 :

Resposta

boxedP(10ª peça é a 1ª defeituosa) = 0,9^9 times 0,1 approx 0,03874 ªçéª

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