Um fabricante de baterias sabe, por experiência passada, que as baterias de sua fabricação têm vida média de 600 dias e desvio-padrão de 100 dias, sendo que a duração tem aproximadamente distribuição normal. O fabricante oferece uma garantia de 312 dias, isto é, troca as baterias que apresentarem falhas nesse período.
Qual a probabilidade de uma bateria selecionada aleatoriamente precisar ser trocada?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A vida das baterias segue uma distribuição Normal com média de 600 dias e desvio‐padrão de 100 dias. O fabricante garante 312 dias, trocando qualquer bateria que quebre antes disso. A questão é: qual a probabilidade de uma bateria selecionada aleatoriamente falhar antes de 312 dias?
Conteúdo: Distribuição Normal e padronização. Vamos precisar transformar o tempo em um Z (pontuação‐padrão) e usar tabela/CDF da Normal.

Passo 2

Primeiro, a teoria da distribuição Normal e padronização:
  • Se Z = X - musigma,, pra achar Z = 312 - 600100 = -288100 = -2,88 a gente padroniza com que segue .
    Aqui, , e queremos . Então

Passo 3

Agora, precisamos achar P(Z < -2,88) = 1 - P(Z <= 2,88) . Pela simetria da Normal:
P(Z <= 2,88)approx 0,99797,
Consultando uma tabela da Normal padrão (ou calculadora), temos
P(Z < -2,88)approx 1 - 0,99797 = 0,00203
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Resposta

A probabilidade de a bateria precisar ser trocada (falhar antes de 312 dias) é aproximadamente , ou cerca de 0,203%.

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