Um fabricante de baterias sabe, por experiência passada, que as baterias de sua fabricação têm vida média de 600 dias e desvio-padrão de 100 dias, sendo que a duração tem aproximadamente distribuição normal. O fabricante oferece uma garantia de 312 dias, isto é, troca as baterias que apresentarem falhas nesse período.
Qual a probabilidade de uma bateria selecionada aleatoriamente precisar ser trocada?
Qual a probabilidade de uma bateria selecionada aleatoriamente precisar ser trocada?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A vida das baterias segue uma distribuição Normal com média de 600 dias e desvio‐padrão de 100 dias. O fabricante garante 312 dias, trocando qualquer bateria que quebre antes disso. A questão é: qual a probabilidade de uma bateria selecionada aleatoriamente falhar antes de 312 dias?
Conteúdo: Distribuição Normal e padronização. Vamos precisar transformar o tempo em um Z (pontuação‐padrão) e usar tabela/CDF da Normal.
Conteúdo: Distribuição Normal e padronização. Vamos precisar transformar o tempo em um Z (pontuação‐padrão) e usar tabela/CDF da Normal.
Passo 2
Primeiro, a teoria da distribuição Normal e padronização:
- Se
, pra achar a gente padroniza com que segue .
Aqui,, e queremos . Então
Passo 3
Agora, precisamos achar
. Pela simetria da Normal:
Consultando uma tabela da Normal padrão (ou calculadora), temos
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Resposta
A probabilidade de a bateria precisar ser trocada (falhar antes de 312 dias) é aproximadamente
, ou cerca de 0,203%.