Centrifugação: (Exercício 22.15 do Foust, 1982, pág. 603) Um centrifugador cilíndrico, com parafuso interno, é usado para separar cristais de MgSO4 6 H2 O da solução-mãe que provém de um cristalizador à vácuo. O centrifugador tem um vaso com 14 in de diâmetro e 23 in de comprimento e opera com uma camada de líquido com 3 in de profundidade. A velocidade de rotação é de 3000 rpm. Qual deve ser a taxa de alimentação do centrifugador para que se tenha a remoção completa dos sólidos, quando não existem cristais maiores do que 5 mícrons na suspensão ? Admitir que o parafuso interno não suspenda nenhuma partícula sólida no líquido nem perturbe a sedimentação. A densidade da solução é de 1,21 g / cm^3 e a viscosidade 1,5 cP. A densidade dos cristais é 1,66 g / cm^3.

Passo 1

O enunciado trata da separação por sedimentação de cristais de diâmetro máximo d=5 mum em um centrifugador tubular (cilíndrico com parafuso interno que não interfere na sedimentação). Os dados são: diâmetro do vaso 14 in, comprimento 23 in, profundidade do líquido 3 in, rotação N=3000 rpm, densidades rhof=1,21 g/c m^3 e rhop=1,66 g/c m^3, viscosidade mu=1,5 cP. Vamos usar a teoria da sedimentação num campo centrífugo e balanceamento de tempos de assentamento e de residência para determinar a vazão máxima Q que assegura remoção completa dos sólidos.

Passo 2

Em regime laminar de Stokes, a velocidade radial de assentamento de uma partícula no campo centrífugo é
v(r) =d^2,(rhop-rhof),omega^2,r18,mu,,
onde omega é a velocidade angular (rad/s). Definindo
k=d^2,(rhop-rhof),omega^218,mu,,
o tempo necessário para que uma partícula viaje de ri (raio interno da camada de líquido) a ro (raio do vaso) é
trm set =integralri^rodrv(r) =integralri^rodrk,r =1klnrori,

Passo 3

O tempo de residência do líquido na cavidade é
trm res =volume do anelQ =pil(ro^2-ri^2r)LQ,
Para remoção completa exige-se trm set<= trm res, ou seja
1klnrori <= pil(ro^2-ri^2r)LQ Longrightarrow Q<= Qmax = pil(ro^2-ri^2r)L,kln!l(ro/rir)

Passo 4

Convertemos dimensões para SI ( 1 in =0,0254 m):
ro=142times0,0254=0,1778 m, ri=(7-3),intimes0,0254=0,1016 m, L=23times0,0254=0,5842 m
Calculamos
ro^2-ri^2 =0,1778^2-0,1016^2=0,02129 m^2, lnrori=ln(1,75)=0,5596

Passo 5

Convertendo propriedades e rotação:
De<a rho = rhop - rhof = (1,66 - 1,21) times 10^3 = 450,kg/ m^3,
mu = 1,5,cP = 1,5 times 10^-3 Pa\cdots,
omega = 3000,rpm \times \frac{2\pi}{60} = 314{,}16) rad/s.
Logo
k = (5 times 10^-6)^2 times (450) times (314,16)^218 times (1,5 times 10^-3) approx 0,04115 m/s

Passo 6

Substituindo em Qmax:
Qmax =pi,(0,02129),(0,5842),(0,04115)0,5596 approx0,00287;m^3!/s

Passo 7

Convertendo para unidades usuais:
0,00287;m^3/s =2,87;L/s approx172;L/min approx10,3;m^3/h

Resposta

A vazão máxima de alimentação para remoção completa de cristais de até 5 mum é
Qapprox0,00287;m^3/s(ou 2,87;L/s)

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