Centrifugação: (Exercício 22.15 do Foust, 1982, pág. 603) Um centrifugador cilíndrico, com parafuso interno, é usado para separar cristais de
da solução-mãe que provém de um cristalizador à vácuo. O centrifugador tem um vaso com 14 in de diâmetro e 23 in de comprimento e opera com uma camada de líquido com 3 in de profundidade. A velocidade de rotação é de 3000 rpm. Qual deve ser a taxa de alimentação do centrifugador para que se tenha a remoção completa dos sólidos, quando não existem cristais maiores do que 5 mícrons na suspensão ? Admitir que o parafuso interno não suspenda nenhuma partícula sólida no líquido nem perturbe a sedimentação. A densidade da solução é de
e a viscosidade
. A densidade dos cristais é 1,66
.
Passo 1
O enunciado trata da separação por sedimentação de cristais de diâmetro máximo
m em um centrifugador tubular (cilíndrico com parafuso interno que não interfere na sedimentação). Os dados são: diâmetro do vaso
in, comprimento
in, profundidade do líquido
in, rotação
rpm, densidades
g/c
e
g/c
, viscosidade
cP. Vamos usar a teoria da sedimentação num campo centrífugo e balanceamento de tempos de assentamento e de residência para determinar a vazão máxima
que assegura remoção completa dos sólidos.
Passo 2
Em regime laminar de Stokes, a velocidade radial de assentamento de uma partícula no campo centrífugo é
onde
é a velocidade angular (rad/s). Definindo
o tempo necessário para que uma partícula viaje de
(raio interno da camada de líquido) a
(raio do vaso) é
Passo 3
O tempo de residência do líquido na cavidade é
Para remoção completa exige-se
, ou seja
Passo 4
Convertemos dimensões para SI (
in
m):
Calculamos
Passo 5
Convertendo propriedades e rotação:
,kg/
,
,cP =
Pa\cdots,
,rpm \times \frac{2\pi}{60} = 314{,}16) rad/s.
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Passo 6
Substituindo em
:
Passo 7
Convertendo para unidades usuais:
Resposta
A vazão máxima de alimentação para remoção completa de cristais de até
m é