Escoamento através de Meios Porosos: Água a 25^circ C flui através de um leito de areia de 0,5 m de altura com uma queda de pressão de 40 torr. A porosidade do leito é de 0,45 . O diâmetro equivalente dos grãos de areia é 0,5 mm. Calcule o tempo para a água atravessar o leito.

Passo 1

O enunciado diz que água a 25^circC escoa através de um leito de areia de altura L=0,50 m, com queda de pressão De<a P=40 torr. A porosidade do leito é varepsilon=0,45 e o diâmetro dos grãos é dp=0,50 mm.
Conteúdo: escoamento em meios porosos, lei de Darcy e equação de Kozeny–Carman para estimar a permeabilidade k. Em seguida usamos Darcy para achar a velocidade superficial e, finalmente, o tempo de viagem do fluido.

Passo 2

Calcular a permeabilidade k pela equação de Kozeny–Carman:
k = varepsilon^3,dp^2180,(1-varepsilon)^2
Convertendo dp=0,50 mm=5,0times10^-4 m e substituindo:
varepsilon^3 = 0,45^3 = 0,091125, (1-varepsilon)^2 = 0,55^2 = 0,3025,
k = 0,091125 times (5,0times10^-4)^2180times0,3025 = 2,2781times10^-854,45 approx 4,18times10^-10 m^2

Passo 3

Aplicar a lei de Darcy para obter a velocidade superficial vs:
vs = kmu,De<a PL
Convertendo a queda de pressão De<a P=40 torr=40times133,322 Pa=5,332,9 Pa e usando a viscosidade da água a 25^circC, mu=0,89times10^-3 Pacdot s,
vs = 4,18times10^-10,times5,332,90,89times10^-3times0,50 = 2,231times10^-64,45times10^-4 approx 5,01times10^-3 m/s

Passo 4

A velocidade efetiva da água nos poros (velocidade intersticial) é
vi = vsvarepsilon = 5,01times10^-30,45 approx 1,11times10^-2 m/s
O tempo para atravessar o leito é
t = Lvi = 0,501,11times10^-2 approx 44,9 s

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 45 s.

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