Um centro de atendimento recebe em média 4 chamadas por minuto. Qual é a probabilidade de que, em um minuto dado, cheguem exatamente 5 chamadas?

Passo 1

Resumo rápido do enunciado: num centro de atendimento entram em média 4 chamadas por minuto. A questão pede a probabilidade de exatamente 5 chamadas chegarem num minuto.
Conteúdo da matéria: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da Poisson
  • Cálculo de potência e fatorial
  • Aproximação numérica de

Passo 2

Definindo a distribuição de Poisson: quando a gente tem eventos “raros” chegando a uma taxa média P(X = k) ;=; e^-lambda,lambda^kk! num intervalo fixo, a probabilidade de ocorrer exatamente eventos é
Aqui, é a média de eventos (4 chamadas) e é o número de chamadas que a gente quer (5).

Passo 3

Substituindo P(X = 5) ;=; e^-4,4^55! e na fórmula:

Passo 4

Calculando os valores de potência e fatorial:
  • P(X = 5) = e^-4,times 1024120
Então

Passo 5

Agora a parte numérica:
  • P(X = 5) approx 18,77120 approx 0,1564
  • Numerador:
  • Dividindo por 120:

Resposta

boxedP(X = 5) approx 0,1564 ;(ou 15,64%)

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