Considere uma variável aleatória
que segue uma distribuição de Poisson com média
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição de Poisson com média
, e a gente precisa calcular
.
Conteúdo: distribuição de Poisson e sua função massa de probabilidade.
O que vamos precisar: a fórmula geral da Poisson e substituição de .
Conteúdo: distribuição de Poisson e sua função massa de probabilidade.
O que vamos precisar: a fórmula geral da Poisson e substituição de
Passo 2
A teoria manda que, para
, a probabilidade de
assumir um valor exato
é
Isso vem da definição da distribuição de Poisson, que descreve o número de ocorrências de um evento num intervalo fixo quando elas acontecem a uma taxa média
.
Passo 3
Aqui a gente faz
. Substituindo na fórmula:
Agora, pela matemática básica:
e
.
Passo 4
Então a expressão fica simplesmente
Se quiser um valor aproximado, a gente calcula
.