Considere uma variável aleatória X que segue uma distribuição de Poisson com média lambda=3. Calcule P(X=0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma variável aleatória que segue uma distribuição de Poisson com média , e a gente precisa calcular .
Conteúdo: distribuição de Poisson e sua função massa de probabilidade.
O que vamos precisar: a fórmula geral da Poisson e substituição de .

Passo 2

A teoria manda que, para P(X=k) ;=; e^-lambda,lambda^kk! , a probabilidade de assumir um valor exato é
Isso vem da definição da distribuição de Poisson, que descreve o número de ocorrências de um evento num intervalo fixo quando elas acontecem a uma taxa média .

Passo 3

Aqui a gente faz P(X=0) ;=; e^-3,3^00! . Substituindo na fórmula:
Agora, pela matemática básica: e .

Passo 4

Então a expressão fica simplesmente
P(X=0) = e^-3
Se quiser um valor aproximado, a gente calcula .

Resposta

P(X=0) = e^-3 approx 0,0498

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