Defina o conceito de variável aleatória e explique a diferença entre variáveis aleatórias discretas e contínuas, dando exemplos de cada uma.

Passo 1

Beleza, resumindo o que o enunciado pede: a gente tem que definir o que é uma variável aleatória e depois explicar a diferença entre as que são discretas e as contínuas, dando um exemplo de cada. O conteúdo é de Probabilidade (noções de espaço amostral, função de probabilidade e densidade). Para resolver, vamos precisar:
  • Entender o que é um espaço amostral (Ω) e uma variável aleatória (X).
  • Ver como ela distribui probabilidade de modo discreto (função massa) ou contínuo (função densidade).
  • Dar exemplos simples (um dado e a medida de altura, por exemplo).

Passo 2

Definindo variável aleatória de forma clara:
  1. A gente parte de um espaço amostral Ω, que é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento (por exemplo, {1,2,3,4,5,6} no lançamento de um dado).
  2. A variável aleatória X: Omega to R, omega mapsto X(omega) é uma função que associa a cada resultado um número real:
  3. O lance é que, embora possa ser um evento “não numérico” (como “coroa” ou “cara”), transforma isso num número, que a gente consegue estudar usando ferramentas de probabilidade.

Passo 3

Agora a diferença entre as duas:
  1. Discreta
    • O conjunto de valores que X in 1,2,3,4,5,6, P(X=x)=16 pode assumir é contável (geralmente finito ou infinito enumerável).
    • A probabilidade de cada valor P(a<= X <= b)=integrala^b f(x),dx, integral-infty^infty f(x),dx = 1 vem de uma função massa de probabilidade .
    • Exemplo: lançar um dado justo.
  2. Contínua
    • pode assumir infinitos valores num intervalo real (não dá pra enumerar).
    • A gente usa uma função densidade de probabilidade tal que
    • Exemplo: a altura de uma pessoa adulta em metros, que varia num intervalo como e tem uma curva de densidade (por exemplo, distribuição normal).

Resposta

Uma variável aleatória é uma função que atribui números a resultados de um experimento aleatório. Se seus valores formam um conjunto contável, ela é discreta (usa função massa , ex.: resultado do dado). Se pode variar num intervalo real, é contínua (usa densidade , ex.: altura de pessoas).

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