Defina o conceito de variável aleatória e explique a diferença entre variáveis aleatórias discretas e contínuas, dando exemplos de cada uma.
Passo 1
Beleza, resumindo o que o enunciado pede: a gente tem que definir o que é uma variável aleatória e depois explicar a diferença entre as que são discretas e as contínuas, dando um exemplo de cada. O conteúdo é de Probabilidade (noções de espaço amostral, função de probabilidade e densidade). Para resolver, vamos precisar:
- Entender o que é um espaço amostral (Ω) e uma variável aleatória (X).
- Ver como ela distribui probabilidade de modo discreto (função massa) ou contínuo (função densidade).
- Dar exemplos simples (um dado e a medida de altura, por exemplo).
Passo 2
Definindo variável aleatória de forma clara:
- A gente parte de um espaço amostral Ω, que é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento (por exemplo, {1,2,3,4,5,6} no lançamento de um dado).
- A variável aleatória
é uma função que associa a cada resultado um número real: - O lance é que, embora
possa ser um evento “não numérico” (como “coroa” ou “cara”), transforma isso num número, que a gente consegue estudar usando ferramentas de probabilidade.
Passo 3
Agora a diferença entre as duas:
- Discreta
- O conjunto de valores que
pode assumir é contável (geralmente finito ou infinito enumerável). - A probabilidade de cada valor
vem de uma função massa de probabilidade . - Exemplo: lançar um dado justo.
- O conjunto de valores que
- Contínua
-
pode assumir infinitos valores num intervalo real (não dá pra enumerar). - A gente usa uma função densidade de probabilidade
tal que - Exemplo: a altura de uma pessoa adulta em metros, que varia num intervalo como
e tem uma curva de densidade (por exemplo, distribuição normal).
-
Resposta
Uma variável aleatória é uma função
que atribui números a resultados de um experimento aleatório. Se seus valores formam um conjunto contável, ela é discreta (usa função massa
, ex.: resultado do dado). Se pode variar num intervalo real, é contínua (usa densidade
, ex.: altura de pessoas).