(F) O centro de carga de uma nuvem pode ser modelado como uma placa na forma de disco de raio 1 km , contendo uma carga líquida de -20 C . A nuvem está a uma altura de 3 km acima da superfície da Terra. Modelando o centro de carga da nuvem e a superfície da Terra como um capacitor de placas planas e paralelas e supondo que o campo elétrico é uniforme nessa região, determine:
(a) A capacitância do sistema
(b) A diferença de potencial entre a nuvem e o solo.
(c) A intensidade do campo elétrico entre a nuvem e o solo. Compare com a rigidez dielétrica do ar (
).
(d) A energia potencial elétrica armazenada no sistema.
OBS: Note que este modelo não é muito bom, uma vez que a altura do centro de carga da nuvem é maior que suas dimensões típicas.
(a) A capacitância do sistema
(b) A diferença de potencial entre a nuvem e o solo.
(c) A intensidade do campo elétrico entre a nuvem e o solo. Compare com a rigidez dielétrica do ar (
(d) A energia potencial elétrica armazenada no sistema.
Passo 1
O enunciado descreve uma nuvem modelada como uma placa circular de raio
(ou
), com carga líquida
, situada a uma distância
(ou
) do solo. Estamos tratando isso como um capacitor de placas paralelas com campo uniforme. Vamos usar as fórmulas de capacitor plano:
– Área da placa:
.
– Capacitância: .
– Diferença de potencial: .
– Campo elétrico uniforme: , com
.
– Energia armazenada: .
– Capacitância:
– Diferença de potencial:
– Campo elétrico uniforme:
– Energia armazenada:
Como valor de referência, usemos
.
Passo 2
Calcular a capacitância. Primeiro a área da placa:
Em seguida,
Passo 3
Determinar a diferença de potencial entre nuvem e solo usando
. Como nos interessa o módulo:
Passo 4
Calcular a intensidade do campo elétrico uniforme. Podemos usar
ou
. Usando
:
Comparando com a rigidez dielétrica do ar,
, vemos que
ou seja, o campo está abaixo do valor de ruptura do ar.
Passo 5
Calcular a energia elétrica armazenada no capacitor. Use
:
Resposta
(a)
(b)
(c) , abaixo de
.
(d)
(b)
(c)
(d)