O centro de uma circunferência é determinado pelo ponto médio do segmento P Q sendo P(4,6) e Q(2,10). Considerando que o raio dessa circunferência é 7 . determine sua equação.

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a equação de uma circunferência. O centro dessa circunferência está no ponto médio entre os pontos e , e o raio é 7. Vamos precisar usar a fórmula do ponto médio e a equação geral da circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio entre M( x1 + x22, y1 + y22 ) e M( 4 + 22, 6 + 102 ) = M(3, 8) . O ponto médio de dois pontos e é calculado por:
Substituindo os valores:
Então, o centro da circunferência é .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da equação da circunferência. A equação geral é:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Onde é o centro e é o raio. Já temos , e .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
(x - 3)^2 + (y - 8)^2 = 7^2
Calculando (x - 3)^2 + (y - 8)^2 = 49 :

Resposta

A equação da circunferência é:
(x - 3)^2 + (y - 8)^2 = 49

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