No centro cirúrgico, os anestesistas usam espectrômetros de massa para monitorar os gases respiratórios dos pacientes durante a cirurgia. Um gás frequentemente monitorado é o anestésico isoflurano (massa molecular
). Em um espectrômetro, uma molécula de isoflurano ionizada simplesmente (carga
) move-se a uma velocidade de
em uma trajetória circular que tem um raio de
. Qual é a magnitude do campo magnético que o espectrômetro utiliza?
Passo 1
O enunciado pede a magnitude do campo magnético usado no espectrômetro. As informações dadas são:
Pergunta explícita: Qual é a magnitude do campo magnético
que produz essa trajetória circular?
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicado passo a passo): uma partícula carregada movendo-se perpendicularmente a um campo magnético sofre uma força magnética cuja magnitude é
Aqui:
-
é a força magnética (em newtons, ); -
é a carga elétrica da partícula (em coulombs, ); -
é a velocidade da partícula (em ); -
é a magnitude do campo magnético (em teslas, ).
Explicação: essa fórmula vem da lei de Lorentz quando a velocidade é perpendicular ao campo, então o seno do ângulo vale 1.
Passo 3
Para a partícula descrever uma trajetória circular é necessária uma força centrípeta dirigida ao centro, cuja magnitude é
Aqui:
-
é a massa da partícula (em ); -
é a velocidade (em ); -
é o raio da curva (em ).
Explicação: essa é a fórmula padrão da dinâmica para movimento circular uniforme — a força precisa fornecer a aceleração centrípeta.
Passo 4
Como a única força responsável pela curvatura é a força magnética, igualamos as duas magnitudes:
Cancelamos um fator
(já que
) para isolar
:
Explicação: fizemos álgebra simples para encontrar
em termos das quantidades conhecidas.
Passo 5
Substituímos os valores numéricos. Primeiro calculamos o numerador
:
Depois o denominador
:
Agora dividimos para obter
:
Observação sobre casas significativas: com os dados dados (duas ou três cifras), é razoável apresentar
com duas casas significativas, ou seja
.
Passo 6
Interpretação final rápida e incentivo: o campo magnético necessário é da ordem de algumas décimas de tesla — isso é relativamente pequeno e compatível com aparelhos de laboratório. Você conseguiu acompanhar as contas! Se quiser eu repito com mais detalhes numéricos ou explico como seria a direção do campo.