No centro cirúrgico, os anestesistas usam espectrômetros de massa para monitorar os gases respiratórios dos pacientes durante a cirurgia. Um gás frequentemente monitorado é o anestésico isoflurano (massa molecular =3,06 \times 10^{-25} \mathrm{~kg} ). Em um espectrômetro, uma molécula de isoflurano ionizada simplesmente (carga =+\mathrm{e} ) move-se a uma velocidade de 7,2 \times 10^{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s} em uma trajetória circular que tem um raio de 0,10 \mathrm{~m}. Qual é a magnitude do campo magnético que o espectrômetro utiliza?

Passo 1

O enunciado pede a magnitude do campo magnético usado no espectrômetro. As informações dadas são:
\text{massa da molécula: } m = 3,06\times10^{-25}\\ \mathrm{kg}é
\text{carga da molécula ionizada: } q = +e = 1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}é
\text{velocidade: } v = 7,2\times10^{3}\\ \mathrm{m/s}
\text{raio da trajetória circular: } r = 0,10\\ \mathrm{m}ó
Pergunta explícita: Qual é a magnitude do campo magnético B que produz essa trajetória circular?

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicado passo a passo): uma partícula carregada movendo-se perpendicularmente a um campo magnético sofre uma força magnética cuja magnitude é
F_{B}=qvB.
Aqui:
  • F_{B} é a força magnética (em newtons, \mathrm{N});
  • q é a carga elétrica da partícula (em coulombs, \mathrm{C});
  • v é a velocidade da partícula (em \mathrm{m/s});
  • B é a magnitude do campo magnético (em teslas, \mathrm{T}).
    Explicação: essa fórmula vem da lei de Lorentz quando a velocidade é perpendicular ao campo, então o seno do ângulo vale 1.

Passo 3

Para a partícula descrever uma trajetória circular é necessária uma força centrípeta dirigida ao centro, cuja magnitude é
F_{c}=\frac{mv^{2}}{r}.
Aqui:
  • m é a massa da partícula (em \mathrm{kg});
  • v é a velocidade (em \mathrm{m/s});
  • r é o raio da curva (em \mathrm{m}).
    Explicação: essa é a fórmula padrão da dinâmica para movimento circular uniforme — a força precisa fornecer a aceleração centrípeta a_{\mathrm{c}}=v^{2}/r.

Passo 4

Como a única força responsável pela curvatura é a força magnética, igualamos as duas magnitudes:
qvB=\frac{mv^{2}}{r}.
Cancelamos um fator v (já que v\neq0) para isolar B:
B=\frac{mv}{qr}.
Explicação: fizemos álgebra simples para encontrar B em termos das quantidades conhecidas.

Passo 5

Substituímos os valores numéricos. Primeiro calculamos o numerador mv:
mv=(3,06\times10^{-25})(7,2\times10^{3})=2,2032\times10^{-21}\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
Depois o denominador qr:
qr=(1,602\times10^{-19})(0,10)=1,602\times10^{-20}\\ \mathrm{C\cdot m}.
Agora dividimos para obter B:
B=\frac{2,2032\times10^{-21}}{1,602\times10^{-20}}=0,1375\\ \mathrm{T}.
Observação sobre casas significativas: com os dados dados (duas ou três cifras), é razoável apresentar B com duas casas significativas, ou seja 0,14\\ \mathrm{T}.

Passo 6

Interpretação final rápida e incentivo: o campo magnético necessário é da ordem de algumas décimas de tesla — isso é relativamente pequeno e compatível com aparelhos de laboratório. Você conseguiu acompanhar as contas! Se quiser eu repito com mais detalhes numéricos ou explico como seria a direção do campo.

Resposta

0,14\\ \mathrm{T}

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