Um próton, viajando com uma velocidade de
para o leste, experimenta uma força magnética que tem uma magnitude máxima de
e uma direção para o sul.
Qual é a magnitude e a direção do campo magnético que causa a força?
Qual é a magnitude e a direção do campo magnético que causa a força?
Passo 1
O enunciado dá um próton que se move para o leste com velocidade
de magnitude
e que sofre uma força magnética de magnitude
apontando para o sul. A pergunta pede: qual é a magnitude do campo magnético
que causa essa força e qual é a direção de
.
Informações dadas:
Informações dadas:
Passo 2
Apresente a fórmula que relaciona força magnética, carga, velocidade e campo magnético. A força magnética sobre uma partícula carregada é dada por
Aqui:
-
é a força magnética (vetor), -
é a carga da partícula (para o próton ), -
é o vetor velocidade, -
é o vetor campo magnético, -
é o produto vetorial (cross product), que dá um vetor perpendicular aos dois vetores envolvidos.
A magnitude dessa força é
onde
é o ângulo entre
e
. Para que a força magnética tenha magnitude máxima para dadas
,
e
, precisamos de
, ou seja,
:
deve ser perpendicular a
. Como o enunciado informa que a força alcança a magnitude máxima, podemos assumir
.
Passo 3
Isolamos
na fórmula de magnitude com
:
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro calculamos
:
Multiplicando os fatores numéricos:
e somando expoentes:
Logo
Passo 4
Agora calculamos
:
Dividindo os coeficientes e ajustando a potência de 10:
e
. Portanto
Pelo número de algarismos significativos dos dados (dois algarismos), reportamos
.
Passo 5
Determinar a direção de
. Vamos escolher um sistema de eixos simples para interpretar “leste” e “sul”:
- leste = direção
(eixo ), - norte =
(eixo ), - para cima (vertical) =
(eixo ), - sul =
.
Queremos que, para carga positiva
,
apresente
apontando para o sul, isto é
na direção
. Como
aponta para leste,
. Procuramos
tal que
. Usando produto vetorial entre versores:
Logo, se
apontar na direção
(para cima), então
e, multiplicando por
, a força fica para o sul, conforme dado. Portanto
deve ser perpendicular à velocidade e apontar verticalmente para cima.
Resposta
direção: vertical para cima (perpendicular à velocidade; isto é, para cima, de modo que