O centro cívico de uma escola realiza eleições para o preenchimento das vagas de sua diretoria. Para presidente, apresentam-se 5 candidatos; para vice-presidente, 8 candidatos; e para secretário 6 candidatos. Quantas chapas podemos formar?

Passo 1

O enunciado pede para contar quantas chapas (combinações de três cargos) podemos formar. Informações dadas:
  • Para presidente há \,5\, candidatos.
  • Para vice-presidente há \,8\, candidatos.
  • Para secretário há \,6\, candidatos.
    O que se quer: o número total de chapas formadas escolhendo um candidato para cada cargo.

Passo 2

Conceito que vamos usar (Regra do produto): se uma tarefa é feita em etapas sequenciais e a primeira etapa pode ser feita de n_1 maneiras, a segunda de n_2 maneiras (independente da primeira), e a terceira de n_3 maneiras (independente das anteriores), então o número total de maneiras de realizar todas as três etapas é
N = n_1 \cdot n_2 \cdot n_3.
Explicando devagar: cada escolha da primeira etapa pode ser combinada com cada escolha da segunda; isso cria n_1\cdot n_2 possibilidades parciais, e cada uma delas pode ser combinada com cada escolha da terceira, multiplicando por n_3. Aqui as etapas são: escolher presidente, escolher vice e escolher secretário.

Passo 3

Definimos:
n_1 = 5\quad(\text{opções para presidente}),\qquad n_2 = 8\quad(\text{opções para vice}),\qquad n_3 = 6\quad(\text{opções para secretário}).çõçõçõá
Aplicando a fórmula da Regra do produto:
N = n_1 \cdot n_2 \cdot n_3 = 5 \cdot 8 \cdot 6.

Passo 4

Calcule passo a passo para ficar claro e fácil de fazer na prova sem calculadora:
5 \cdot 8 = 40,
40 \cdot 6 = 240.
Interpretação concreta: para cada um dos \,5\, presidentes posso associar \,8\, vices, gerando \,40\, pares presidente-vice; para cada um desses \,40\, pares posso escolher \,6\, secretários, totalizando \,240\, chapas.

Passo 5

Cheque rápido de entendimento com um exemplo menor (pra fixar): se tivéssemos \,2\, presidentes, \,3\, vices e \,2\, secretários, teríamos 2\cdot3\cdot2=12 chapas. Mesmo raciocínio vale no problema dado, só com números maiores.

Resposta

240

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