O centro cívico de uma escola realiza eleições para o preenchimento das vagas de sua diretoria. Para presidente, apresentam-se 5 candidatos; para vice-presidente, 8 candidatos; e para secretário 6 candidatos. Quantas chapas podemos formar?
Passo 1
O enunciado pede para contar quantas chapas (combinações de três cargos) podemos formar. Informações dadas:
- Para presidente há
candidatos. - Para vice-presidente há
candidatos. - Para secretário há
candidatos.
O que se quer: o número total de chapas formadas escolhendo um candidato para cada cargo.
Passo 2
Conceito que vamos usar (Regra do produto): se uma tarefa é feita em etapas sequenciais e a primeira etapa pode ser feita de
maneiras, a segunda de
maneiras (independente da primeira), e a terceira de
maneiras (independente das anteriores), então o número total de maneiras de realizar todas as três etapas é
Explicando devagar: cada escolha da primeira etapa pode ser combinada com cada escolha da segunda; isso cria
possibilidades parciais, e cada uma delas pode ser combinada com cada escolha da terceira, multiplicando por
. Aqui as etapas são: escolher presidente, escolher vice e escolher secretário.
Passo 3
Definimos:
Aplicando a fórmula da Regra do produto:
Passo 4
Calcule passo a passo para ficar claro e fácil de fazer na prova sem calculadora:
Interpretação concreta: para cada um dos
presidentes posso associar
vices, gerando
pares presidente-vice; para cada um desses
pares posso escolher
secretários, totalizando
chapas.
Passo 5
Cheque rápido de entendimento com um exemplo menor (pra fixar): se tivéssemos
presidentes,
vices e
secretários, teríamos
chapas. Mesmo raciocínio vale no problema dado, só com números maiores.