No centro de um cubo de 2 m de aresta se encontra uma carga de
. Calcule a intensidade do campo no centro de um lado e o fluxo que atravessará cada uma delas. (O meio considerado é o vácuo).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Aresta do cubo:
. - Carga puntiforme no centro do cubo:
. - Meio: vácuo (constante dielétrica
conhecida).
- Aresta do cubo:
- O enunciado pede:
- A intensidade do campo elétrico no centro de um lado (isto é, no ponto central de uma face do cubo).
- O fluxo elétrico que atravessará cada uma das faces do cubo.
Passo 2
Determinar a posição onde vamos avaliar o campo e a distância até a carga.
- O centro da face está à distância metade da aresta a partir do centro do cubo. Logo a distância
do centro do cubo até o centro de uma face é
- Esse é o raio que usaremos na Lei de Coulomb para calcular o campo naquele ponto.
Passo 3
Cálculo do campo elétrico no centro de uma face usando a Lei de Coulomb (explicação e aplicação).
- Teoria (rápida e clara): a Lei de Coulomb para o campo criado por uma carga puntiforme diz que a intensidade do campo elétrico a uma distância
da carga é
Aqui:
-
é a permissividade do vácuo, . -
é a constante eletrostática, frequentemente escrita como , com . -
é a carga (valor absoluto) e é a distância ao ponto onde se quer o campo. - Substituindo os valores:
- Calcule passo a passo:
- Primeiro
. - Então
.
- Primeiro
- Arredondando razoavelmente:
- Direção do campo: como a carga está no centro do cubo, o vetor campo no centro da face aponta radialmente para fora (se a carga for positiva) e é perpendicular à face. Aqui
, então o campo aponta para fora, normal à face.
Passo 4
Cálculo do fluxo elétrico total e por face usando a Lei de Gauss (explicação e aplicação).
- Teoria (essencial): a Lei de Gauss afirma que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada
é igual à carga total interna dividida por :
- No nosso caso a superfície fechada é o cubo que contém a carga
no seu interior, logo
- Simetria e distribuição do fluxo: a carga está exatamente no centro do cubo, então por simetria o fluxo total atravessa igualmente as seis faces. Portanto o fluxo através de cada face é
- Substituindo numericamente:
- Calcule passo a passo:
- Primeiro
. - Depois
.
- Primeiro
- Arredondando:
Passo 5
Observação didática importante para a prova (só para fixar um ponto que costuma confundir):
- Não se deve calcular o fluxo por face simplesmente como
área da face, porque o campo não é uniforme sobre toda a face (varia do centro aos cantos). O uso de vem da Lei de Gauss + simetria, que é o caminho correto e elegante aqui.
Resposta
Fluxo através de cada face: