O centro de meteorologia anunciou que há 0.4 de probabilidade de chuva. João avalia em \frac{3}{5} sua probabilidade de passar em uma prova de estatística. Supondo esses eventos independentes, calcule:
P (não chover e não passar).
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de ocorrerem simultaneamente os eventos “não chover” e “não passar” (ou seja, a interseção desses dois complementos). As informações dadas são:
A probabilidade de chover é P\text{(C)}=0,4.
A probabilidade de João passar na prova é P(A)=\dfrac{3}{5}.
Os eventos “chover” e “passar” são independentes.
A pergunta específica: calcular P(\overline{C}\cap\overline{A}), onde \overline{C} é “não chover” e \overline{A} é “não passar”.
Passo 2
Definições e ideia principal que vamos usar (aulas rápidas sobre conceitos):
Complemento: para qualquer evento E, vale a regra
P(\overline{E}) = 1 - P(E).
Aqui \overline{E} significa “o evento E não ocorrer”.
Independência: se dois eventos E e F são independentes, então a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades:
P(E\cap F) = P(E)\,P(F).
No nosso caso a independência entre “chover” e “passar” implica que \overline{C} e \overline{A} também são independentes, então