O centro de meteorologia anunciou que há 0.4 de probabilidade de chuva. João avalia em \frac{3}{5} sua probabilidade de passar em uma prova de estatística. Supondo esses eventos independentes, calcule:
P (não chover e não passar).

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de ocorrerem simultaneamente os eventos “não chover” e “não passar” (ou seja, a interseção desses dois complementos). As informações dadas são:
  • A probabilidade de chover é P\text{(C)}=0,4.
  • A probabilidade de João passar na prova é P(A)=\dfrac{3}{5}.
  • Os eventos “chover” e “passar” são independentes.
A pergunta específica: calcular P(\overline{C}\cap\overline{A}), onde \overline{C} é “não chover” e \overline{A} é “não passar”.

Passo 2

Definições e ideia principal que vamos usar (aulas rápidas sobre conceitos):
  • Complemento: para qualquer evento E, vale a regra
P(\overline{E}) = 1 - P(E).
Aqui \overline{E} significa “o evento E não ocorrer”.
  • Independência: se dois eventos E e F são independentes, então a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades:
P(E\cap F) = P(E)\,P(F).
No nosso caso a independência entre “chover” e “passar” implica que \overline{C} e \overline{A} também são independentes, então
P(\overline{C}\cap\overline{A}) = P(\overline{C})\,P(\overline{A}).

Passo 3

Calcular a probabilidade de “não chover” usando o complemento:
P(\overline{C}) = 1 - P\text{(C)} = 1 - 0,4 = 0,6.
Explicação rápida do cálculo: 1-0,4 é igual a 0,6 porque sobra 60\% de chance de não chover.

Passo 4

Calcular a probabilidade de “não passar” usando o complemento:
P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}.
Converter para decimal (se preferir): \dfrac{2}{5}=0,4.

Passo 5

Aplicar a regra do produto para eventos independentes:
P(\overline{C}\cap\overline{A}) = P(\overline{C})\,P(\overline{A}).
Substituindo os valores que encontramos:
P(\overline{C}\cap\overline{A}) = 0,6 \times \frac{2}{5}.
Uma forma alternativa e talvez mais clara: 0,6=\dfrac{3}{5}, então
P(\overline{C}\cap\overline{A}) = \frac{3}{5}\times\frac{2}{5}=\frac{6}{25}.

Passo 6

Converter o resultado para decimal para leitura fácil:
\frac{6}{25}=0,24.

Resposta

\dfrac{6}{25}=0,24

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