O centróide (
) de uma região da forma
, onde
e
são funções contínuas e
em
, é dado por
sendo
a área da região
. Com base nessas informações, encontre o centro de massa (centróide ou centro de gravidade) das seguintes regiões planas:
(a) Região no primeiro quadrante, delimitada pela elipse
. Resposta:
.
(a) Região no primeiro quadrante, delimitada pela elipse
Passo 1
O enunciado pede o centróide da região no primeiro quadrante limitada pela elipse
Aqui temos uma região do tipo
com
Para usar as fórmulas
precisamos primeiro calcular a área
da região.
Passo 2
A região é um quarto de elipse de semi-eixos
e
, então
Passo 3
Calculamos
:
Fazendo a substituição
,
,
temos
temos
Logo,
Passo 4
Calculamos
:
Agora
portanto