Em centros urbanos, a segurança viária exige que a luz de um semáforo de LED seja suficientemente intensa para ser percebida sob a luz solar. A intensidade luminosa (I) percebida por um observador é a potência luminosa § por unidade de área, e varia inversamente com o quadrado da distância ® da fonte. Considerando que a lâmpada é uma fonte pontual e isotrópica, um pedestre observa o semáforo a 20 m de distância. Para que a intensidade luminosa percebida seja de, no mínimo,
, qual deve ser a potência luminosa mínima § da lâmpada LED?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Distância entre o pedestre e a lâmpada:
. - Intensidade luminosa mínima desejada:
. - A lâmpada é tratada como fonte pontual e isotrópica (irradia igualmente em todas as direções).
O que se pede: determinar a potência luminosa mínimada lâmpada LED para que o observador a receba pelo menos .
Passo 2
Entendendo o conceito físico (de forma simples e prática):
- A intensidade luminosa
que o observador percebe é a potência emitida pela fonte por unidade de área na superfície sobre a qual essa potência é distribuída. - Para uma fonte pontual e isotrópica, a potência total
é distribuída uniformemente sobre a superfície de uma esfera de raio . - A área dessa esfera é
.
Portanto, a relação entre intensidade, potência e distância é dada por:
Aqui:
-
é a intensidade em , -
é a potência total emitida em , -
é a distância em , -
é a área da esfera onde a potência se espalha.
Passo 3
Isolando
na fórmula para obter a potência necessária:
Isso vem de multiplicar ambos os lados da relação anterior por
. Aqui estamos dizendo: potência necessária = intensidade desejada × área da esfera a
.
Passo 4
Substituindo os valores numéricos fornecidos:
-
implica . -
.
Logo
Calcule passo a passo:
então
Este é o resultado exato em termos de
.
Passo 5
Fazendo a aproximação numérica para obter um valor em watts:
- Usando
,
Arredondando de forma prática para uma cifra razoável:
Interpretação final: a lâmpada LED deve ter potência luminosa total da ordem de
(cerca de
) para garantir a intensidade mínima de
a
se for perfeitamente isotrópica.