Uma cerca de arame reta tem 12 postes igualmente espaçados. A distância entre o tercitro e o sexto poste é de 3,3 \mathrm{~m}. Qual é a distância entre o primeiro e o último poste?
A) 46 m
B) 12,1 \mathrm{~m}
C) 9.9 m
D) 13,2 \mathrm{~m}
E) 9.005 m

Passo 1

O enunciado dá uma cerca reta com 12 postes igualmente espaçados. Diz que a distância entre o terceiro e o sexto poste é \,3,3\\ \mathrm{~m}. A pergunta é: qual é a distância entre o primeiro e o último poste (isto é, entre o 1.º e o 12.º poste)?\n
Informações relevantes listadas:
  • número total de postes: 12;
  • os postes estão igualmente espaçados (distância constante entre postes consecutivos);
  • distância entre o 3.º e o 6.º poste: \,3,3\\ \mathrm{~m};
  • queremos a distância entre o 1.º e o 12.º poste.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): quando pontos (aqui postes) estão igualmente espaçados numa reta, existe uma distância constante entre postes consecutivos; vamos chamar essa distância de d. Se queremos a distância entre o poste de índice i e o poste de índice j, contamos quantos intervalos entre postes existem entre eles: esse número é |j-i|. Portanto a fórmula é
\text{distância entre os postes }i\text{ e }j = |j-i|\cdot d.â
O que cada símbolo significa:
  • d é a distância entre dois postes vizinhos (consecutivos);
  • |j-i| é o número de intervalos entre o poste i e o poste j;
  • o produto |j-i|\cdot d dá a distância total entre esses postes.
Exemplo rápido para fixar: entre o 1.º e o 3.º poste temos |3-1|=2 intervalos, então a distância é 2d.

Passo 3

Aplicando ao dado do enunciado: entre o 3.º e o 6.º poste temos |6-3|=3 intervalos, e o enunciado diz que essa distância vale \,3,3\\ \mathrm{~m}. Usando a fórmula:
3\cdot d = 3,3\\ \mathrm{~m}.
Agora isolamos d:
d = \frac{3,3}{3}.
Para dividir decimais de forma clara, podemos ver \,3,3 = \tfrac{33}{10}, então
d = \frac{33/10}{3} = \frac{33}{30} = \frac{11}{10} = 1,1\\ \mathrm{~m}.
Logo a distância entre dois postes consecutivos (o espaçamento) é \,1,1\\ \mathrm{~m}.

Passo 4

Agora queremos a distância entre o 1.º e o 12.º poste. O número de intervalos entre eles é |12-1|=11. Pela fórmula:
\text{distância entre 1.º e 12.º} = 11\cdot d.⺺
Substituindo d=1,1\\ \mathrm{~m}:
11\cdot 1,1\\ \mathrm{~m} = 11\cdot \frac{11}{10}\\ \mathrm{~m} = \frac{121}{10}\\ \mathrm{~m} = 12,1\\ \mathrm{~m}.
Uma forma mental rápida: 1,1\times 11 = 1,1\times(10+1)=11+1,1=12,1.

Passo 5

Recapitulando de forma simples: cada intervalo vale \,1,1\\ \mathrm{~m}; entre o 1.º e o 12.º há 11 intervalos; 11\times1,1=12,1\\ \mathrm{~m}. Força aí — você já tem o raciocínio pronto para aplicar em questões parecidas na prova!

Resposta

B) 12,1\\ \mathrm{~m}

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