Uma cerca de arame reta tem 12 postes igualmente espaçados. A distância entre o tercitro e o sexto poste é de
. Qual é a distância entre o primeiro e o último poste?
A) 46 m
B)
C) 9.9 m
D)
E) 9.005 m
A) 46 m
B)
C) 9.9 m
D)
E) 9.005 m
Passo 1
O enunciado dá uma cerca reta com 12 postes igualmente espaçados. Diz que a distância entre o terceiro e o sexto poste é
. A pergunta é: qual é a distância entre o primeiro e o último poste (isto é, entre o 1.º e o 12.º poste)?\n
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
- número total de postes:
; - os postes estão igualmente espaçados (distância constante entre postes consecutivos);
- distância entre o 3.º e o 6.º poste:
; - queremos a distância entre o 1.º e o 12.º poste.
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): quando pontos (aqui postes) estão igualmente espaçados numa reta, existe uma distância constante entre postes consecutivos; vamos chamar essa distância de
. Se queremos a distância entre o poste de índice
e o poste de índice
, contamos quantos intervalos entre postes existem entre eles: esse número é
. Portanto a fórmula é
O que cada símbolo significa:
-
é a distância entre dois postes vizinhos (consecutivos); -
é o número de intervalos entre o poste e o poste ; - o produto
dá a distância total entre esses postes.
Exemplo rápido para fixar: entre o 1.º e o 3.º poste temos
intervalos, então a distância é
.
Passo 3
Aplicando ao dado do enunciado: entre o 3.º e o 6.º poste temos
intervalos, e o enunciado diz que essa distância vale
. Usando a fórmula:
Agora isolamos
:
Para dividir decimais de forma clara, podemos ver
, então
Logo a distância entre dois postes consecutivos (o espaçamento) é
.
Passo 4
Agora queremos a distância entre o 1.º e o 12.º poste. O número de intervalos entre eles é
. Pela fórmula:
Substituindo
:
Uma forma mental rápida:
.
Passo 5
Recapitulando de forma simples: cada intervalo vale
; entre o 1.º e o 12.º há 11 intervalos;
. Força aí — você já tem o raciocínio pronto para aplicar em questões parecidas na prova!
Resposta
B)