A uma certa altitude da atmosfera terrestre, a relação entre o número de colisões que ocorrem entre as moléculas de oxigênio e as que ocorrem entre as moléculas de nitrogênio entre si é
. Admitindo que os diâmetros de colisão molecular de ambas as espécies são iguais e que a temperatura da atmosfera terrestre se mantenha constante em
, calcule a altitude em que esta relação ocorre. A composição da atmosfera ao nível do mar é
de nitrogênio e
de oxigênio em volume.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a uma certa altitude a razão entre as colisões O₂–O₂ e N₂–N₂ é
sabendo que os diâmetros são iguais e
. Queremos achar a altitude
onde isso acontece. Matéria envolvida: cinética molecular (frequência de colisão), mistura de gases (frações molares) e lei barométrica (variação de densidade com
). Vamos usar:
-
para colisões de moléculas iguais; - composição inicial ao nível do mar (80% N₂, 20% O₂ em volume ≃ fração molar);
- lei barométrica
.
Passo 2
Como diâmetros e velocidades relativas são as mesmas, a frequência de colisões entre iguais satisfaz
Logo
Passo 3
Ao nível do mar, a fração molar de O₂ é 0{,}20 e de N₂ é 0{,}80, então
Chame de
. A razão pedida é
Passo 4
Pela lei barométrica para densidade de cada gás:
onde
,
,
,
e
.
Então
Então
Substituindo
e
:
Passo 5
Isolando
:
Resposta
A altitude é aproximadamente
(165 km).