A pressão residual no espaço interestelar é de aproximadamente 10^-29 mmHg a uma temperatura de cerca de 5 K . Calcule o percurso livre médio dos átomos de hélio nessas condições sabendo que o seu diâmetro de colisão molecular é de 2,6 AA.

Passo 1

Beleza, então a questão tá assim: no espaço interestelar a pressão residual é de mmHg e a temperatura é de 5 K. Queremos achar o percurso livre médio ( ) dos átomos de hélio, sabendo que o diâmetro de colisão deles é Å.
Conteúdo: teoria cinética dos gases (pressão, densidade e percurso livre médio).
O que vamos precisar:
  1. Converter pressão de mmHg para pascal (Pa).
  2. Usar a equação de gás ideal para achar a densidade .
  3. Aplicar a fórmula do percurso livre médio
    .

Passo 2

Primeiro, convertemos a pressão para SI.
1 mmHg ≃ 133,322 Pa, então
p = 10^-29,mmHg ;times; 133,322;PammHg ;=;1,33times10^-27,Pa

Passo 3

Agora usamos o gás ideal pra achar a densidade numérica p = n,kB,T Longrightarrow n = pkB,T, (número de átomos por m³):
n = 1,33times10^-271,38times10^-23times5 approx 1,93times10^-5,m^-3
onde e K.
Então

Passo 4

A fórmula do percurso livre médio é
lambda = 1raiz2,pi,d^2,n
Substituindo lambda = 1raiz2;pi;(2,6times10^-10)^2;(1,93times10^-5) Å m e o valor de :

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. lambda = 15,79times10^-24 approx 1,73times10^23,m ,m²
  2. ,m²
  3. ,m²
  4. Multiplicando por :
    ,m⁻¹
  5. Finalmente

Resposta

O percurso livre médio dos átomos de hélio nas condições dadas é
boxed1,7times10^23 m

Exercícios relacionados