O volume total de uma linha de vácuo é de 22,4 litros. Ao evacuar o sistema, verificou-se que um orificio está permitindo que o ar penetre no sistema provocando um aumento de pressão tal que
. Considerando ar como um gás ideal de massa molar igual a
supondo uma temperatura ambiente de
e pressão de 1 atm , calcule a área do orifício por onde ocorre o vazamento.
Passo 1
Então, o que temos aqui? Um sistema de vácuo de volume 22,4 L que está “vazando” ar por um orifício pequeno. Medimos que a pressão interna sobe a uma razão de
e queremos descobrir a área desse buraco. O conteúdo da matéria é:
- Gás ideal (R, equação de estado)
- Teoria cinética – vazamento tipo efusão (pequeno orifício, velocidade média das moléculas)
Pra resolver, vamos precisar de:
- Equação dos gases ideais
para relacionar com a vazão molar. - Fórmula de efusão: número de moléculas que passam por área
por segundo, ligada à densidade e à velocidade média .
A partir do próximo passo, começam os cálculos de verdade.
Passo 2
Primeiro vamos achar a taxa de variação de massa dentro do volume a partir de
.
Usando a temperatura é constante, então
Usando
Dessa equação tiramos a vazão molar:
Como cada mol tem massa
, a vazão mássica é
Passo 3
Agora vamos a outra ponta: em teoria cinética, o fluxo de massa que entra por efusão é
onde
-
é a pressão externa (1 atm), -
é a velocidade média das moléculas, - o fator
vem do fato de que em média 1/4 das moléculas com velocidade atinge o orifício.
E
para um gás ideal monoatômico (aqui só usamos a fórmula geral) é
Passo 4
Para achar
, basta igualar as duas expressões para
:
Cancelamos
dos dois lados e isolamos
:
Passo 5
Agora só botar números (tudo em SI):
Calcular
:
Agora
:
Resposta
A área do orifício é aproximadamente
(ou seja, cerca de
).