Uma certa carga trifásica equilibrada, cujo fator de potência indutivo é igual a 0,85 , absorve 10 kW de um sistema trifásico equilibrado com sequência de fases inversa. Sabendo que a tensão entre as fases " c " e " a " é a referência e vale 380 V , calcule as correntes de linha.

Passo 1

O enunciado diz que uma carga trifásica equilibrada absorve P=10\\ \text{kW} de um sistema trifásico com tensão entre fases c e a igual a V_{ca}=380\\ \text{V}. O fator de potência é indutivo e vale \text{pf}=0,85. A sequência de fases é inversa (negativa). Vamos assumir que a carga está ligada em estrela, de modo que as correntes de linha I_a,I_b,I_c têm mesmo módulo e formam uma sequência negativa. Para resolver precisamos de:
  • Fórmula da potência ativa em trifásico equilibrado:
P = \sqrt{3}\,V_{LL}\,I_L\,\text{pf}.
  • Cálculo do ângulo de defasagem \varphi=\operatorname{arccos}(\text{pf}).
  • Entender que, em sequência negativa, se I_a=I\angle(-\varphi) então
I_b = I\angle\bigl(-\varphi+120^\circ\bigr),\quad I_c = I\angle\bigl(-\varphi-120^\circ\bigr).

Passo 2

Calcular o módulo da corrente de linha I_L a partir de
P = \sqrt{3}\,V_{LL}\,I_L\,\text{pf} \quad\Longrightarrow\quad I_L = \frac{P}{\sqrt{3}\,V_{LL}\,\text{pf}}.
Substituindo P=10000\\ \text{W}, V_{LL}=380\\ \text{V} e \text{pf}=0,85:
I_L = \frac{10000}{\sqrt{3}\times380\times0,85} \approx 17{,}87\\ \text{A}.

Passo 3

Calcular o ângulo de defasagem \varphi entre cada tensão de fase e sua respectiva corrente:
\varphi = \operatorname{arccos}(0,85)\approx 31{,}79^\circ.
Como o fator de potência é indutivo, a corrente de cada fase atrasa a tensão em \varphi.

Passo 4

Em sequência negativa, os fusos de fase dos correntes formam a ordem a\to c\to b. Podemos então escrever os fasores de linha, tomando I_a atrasada de \varphi em relação à sua tensão de fase:
I_a = I_L\angle(-\varphi), \quad I_b = I_L\angle\bigl(-\varphi+120^\circ\bigr), \quad I_c = I_L\angle\bigl(-\varphi-120^\circ\bigr).

Passo 5

Substituindo I_L=17{,}87\\ \text{A} e \varphi=31{,}79^\circ:
I_a = 17{,}87\angle(-31{,}8^\circ)\\ \text{A}, \quad I_b = 17{,}87\angle(88{,}2^\circ)\\ \text{A}, \quad I_c = 17{,}87\angle(-151{,}8^\circ)\\ \text{A}.

Resposta

I_a = 17{,}87\angle(-31{,}8^\circ)\\ \text{A} I_b = 17{,}87\angle(88{,}2^\circ)\\ \text{A} I_c = 17{,}87\angle(-151{,}8^\circ)\\ \text{A}

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