Seja um sistema trifásico estrela-triângulo equilibrado, no qual a tensão na fase “a” da fonte é 400 V, sendo a referência do sistema, e a impedância da carga é 51+j 45 \Omega. Se a impedância de linha por fase for 0,5+ j 1,8 \Omega, determine as potências complexas totais associadas à fonte e à carga.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema trifásico equilibrado com fonte em ligação estrela e carga em ligação triângulo. A tensão de fase da fonte é \,V_{an}=400\angle0^\circ\,\mathrm V, a impedância de cada ramo de linha é
Z_s = 0,5 + j1,8\;\Omega
e a impedância de cada ramo da carga (em triângulo) é
Z_\Delta = 51 + j45\;\Omega.
Queremos as potências complexas totais fornecidas pela fonte e consumidas pela carga.

Passo 2

Converter a carga de delta para estrela e calcular a corrente de fase.
Z_Y = \frac{Z_\Delta}{3} = \frac{51 + j45}{3} = 17 + j15\;\Omega
Z_t = Z_s + Z_Y = (0,5 + j1,8) + (17 + j15) = 17,5 + j16,8\;\Omega
I = \frac{V_{an}}{Z_t} = \frac{400\angle0^\circ}{17,5 + j16,8} \approx 16,48\angle{-43,97^\circ}\;\mathrm A

Passo 3

Calcular a potência complexa consumida pela carga (em VA):
S_{\text{carga}} = 3\,I^2\,Z_Y = 3\,(16,48)^2\,(17 + j15) \approx 13\,857 + j12\,218\;\mathrm{VA}

Passo 4

Calcular a perda em linhas e a potência fornecida pela fonte:
S_{\text{linhas}} = 3\,I^2\,Z_s = 3\,(16,48)^2\,(0,5 + j1,8) \approx 407 + j1\,466\;\mathrm{VA}
S_{\text{fonte}} = S_{\text{carga}} + S_{\text{linhas}} \approx (13\,857 + 407) + j(12\,218 + 1\,466) = 14\,264 + j13\,684\;\mathrm{VA}

Resposta

Potência consumida pela carga: S_{\text{carga}}\approx 13{,}857 + j12{,}218\;\mathrm{VA} Potência fornecida pela fonte: S_{\text{fonte}}\approx 14{,}264 + j13{,}684\;\mathrm{VA}

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