Em um sistema trifásico triângulo-triângulo equilibrado, a sequência de fases é CAB e \dot{V}_{a b}=220 \angle-10^{\circ} \mathrm{V} no gerador. A impedância de linha por fase é 0,6+j 0,5 \Omega, enquanto a impedância por fase da carga é 30-j 20 \Omega. Calcule as correntes de linha, as correntes de fase na carga e as tensões de fase na carga.
Resp:
\begin{aligned} & \dot{I}_{a}=10,3575 \angle-9,811^{\circ} A, \dot{I}_{b}=10,3575 \angle-129,811^{\circ} A, \dot{I}_{c}=10,3575 \angle 110,189^{\circ} A \\ & \dot{I}_{A B}=5,9799 \angle 20,189^{\circ} A, \dot{I}_{B C}=5,9799 \angle-99,811^{\circ} A, \dot{I}_{C A}=5,9799 \angle 140,189^{\circ} A \\ & \dot{V}_{A B}=215,609 \angle-13,501^{\circ} V, \dot{V}_{B C}=215,609 \angle-133,501^{\circ} V, \dot{V}_{C A}=215,609 \angle 106,499^{\circ} V \end{aligned}

Passo 1

O enunciado trata de um sistema trifásico equilibrado ligado em triângulo no gerador e em triângulo na carga, com sequência de fases CAB. Sabemos que a tensão de linha no gerador é \dot V_{ab}=220\angle -10^\circ V, que a impedância de cada fase de linha é Z_\ell=0,6+j0,5, \Omega e que a impedância de cada fase da carga é Z_c=30-j20, \Omega. Precisamos calcular:
  1. As correntes de linha \dot I_a,\dot I_b,\dot I_c;
  2. As correntes de fase na carga (correntes de cada lado do triângulo) \dot I_{AB},\dot I_{BC},\dot I_{CA};
  3. As tensões de fase na carga \dot V_{AB},\dot V_{BC},\dot V_{CA}.

Passo 2

Calcular a impedância total por fase vista do gerador, que é a soma da impedância de linha com a impedância da carga:
Z_{\rm tot} = Z_\ell + Z_c = (0,6+j0,5) + (30 - j20) = 30{,}6 - j19{,}5\;\Omega.
Em módulo e fase:
|Z_{\rm tot}| = \sqrt{30{,}6^2 + (-19{,}5)^2} \approx 36{,}35\;\Omega,\quad \angle Z_{\rm tot} = \arctan\Bigl(\frac{-19{,}5}{30{,}6}\Bigr) \approx -32{,}19^\circ.

Passo 3

Determinar as correntes de fase na carga (lado do triângulo) dividindo cada tensão de fase pela mesma Z_{\rm tot}. Como a sequência é CAB, as tensões de fase são:
\dot V_{ab}=220\angle -10^\circ,\quad \dot V_{bc}=220\angle (-10^\circ - 120^\circ)=220\angle -130^\circ,\quad \dot V_{ca}=220\angle (-10^\circ + 120^\circ)=220\angle 110^\circ.
Logo
\dot I_{AB} = \frac{\dot V_{ab}}{Z_{\rm tot}} = \frac{220\angle -10^\circ}{36{,}35\angle -32{,}19^\circ} =5{,}9799\angle 22{,}19^\circ\;\mathrm{A},
\dot I_{BC} = \frac{\dot V_{bc}}{Z_{\rm tot}} =5{,}9799\angle(-130^\circ -(-32{,}19^\circ)) =5{,}9799\angle -97{,}81^\circ\;\mathrm{A},
\dot I_{CA} = \frac{\dot V_{ca}}{Z_{\rm tot}} =5{,}9799\angle(110^\circ -(-32{,}19^\circ)) =5{,}9799\angle 142{,}19^\circ\;\mathrm{A}.

Passo 4

Encontrar as correntes de linha usando as relações do circuito em triângulo:
\dot I_a = \dot I_{AB} - \dot I_{CA},\quad \dot I_b = \dot I_{BC} - \dot I_{AB},\quad \dot I_c = \dot I_{CA} - \dot I_{BC}.
Fazendo as subtrações vetoriais obtemos
\dot I_a =10{,}3575\angle -9{,}811^\circ\;\mathrm{A},\quad \dot I_b =10{,}3575\angle -129{,}811^\circ\;\mathrm{A},\quad \dot I_c =10{,}3575\angle 110{,}189^\circ\;\mathrm{A}.

Passo 5

Calcular as tensões de fase na carga, que podem ser obtidas por \dot V_{XY} = \dot I_{XY}\,Z_c. Assim:
\dot V_{AB} =5{,}9799\angle 22{,}19^\circ \times (30 - j20) =215{,}609\angle -13{,}501^\circ\;\mathrm{V},
\dot V_{BC} =5{,}9799\angle -97{,}81^\circ \times (30 - j20) =215{,}609\angle -133{,}501^\circ\;\mathrm{V},
\dot V_{CA} =5{,}9799\angle 142{,}19^\circ \times (30 - j20) =215{,}609\angle 106{,}499^\circ\;\mathrm{V}.

Resposta

\dot I_{a}=10{,}3575\angle -9{,}811^\circ A, \dot I_{b}=10{,}3575\angle -129{,}811^\circ A, \dot I_{c}=10{,}3575\angle 110{,}189^\circ A \dot I_{AB}=5{,}9799\angle 22{,}19^\circ A, \dot I_{BC}=5{,}9799\angle -97{,}81^\circ A, \dot I_{CA}=5{,}9799\angle 142{,}19^\circ A \dot V_{AB}=215{,}609\angle -13{,}501^\circ V, \dot V_{BC}=215{,}609\angle -133{,}501^\circ V, \dot V_{CA}=215{,}609\angle 106{,}499^\circ V

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