Sejam f1(x)=1+raiz[7]-1+x, \
f2(x)=2+(-2+x)^3, \
f3(x)=3-e^x+1 \
f4(x)=3+ln (-1+x) \
f5(x)=3+1(-2+x)^7
Determine a função inversa de f1(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a função inversa de $ f_{1}(x) = 1 + \sqrt[7]{-1 + x} $. Isso envolve entender o que é uma função inversa, que basicamente “desfaz” o que a função original faz. Para isso, vamos precisar usar propriedades de funções e manipular equações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função inversa. Se $ f $ é uma função que leva $ x $ a $ y $, a função inversa $ f^{-1} $ leva $ y $ de volta a $ x $. Ou seja, se $ y = f(x) $, então $ x = f^{-1}(y) $.

Passo 3

Agora, vamos começar definindo $ y = f_{1}(x) $:
y = f1(x)
Nosso objetivo é expressar $ x $ em termos de $ y $, para assim encontrar $ f_{1}^{-1}(y) $.

Passo 4

Primeiro, vamos isolar a raiz de sétima:
y - 1 = raiz[7]-1 + x

Passo 5

Para eliminar a raiz de sétima, elevamos ambos os lados da equação à sétima potência:
(y - 1)^7 = -1 + x

Passo 6

Agora, vamos resolver para $ x $:
x

Passo 7

Prontinho! Encontramos $ x $ em função de $ y $, o que significa que essa é a função inversa de $ f_{1}(x) $.

Resposta

A função inversa de $ f_{1}(x) $ é:
f1(x)

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