Sejam
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Determine a função inversa de
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Determine a função inversa de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a função inversa de $ f_{1}(x) = 1 + \sqrt[7]{-1 + x} $. Isso envolve entender o que é uma função inversa, que basicamente “desfaz” o que a função original faz. Para isso, vamos precisar usar propriedades de funções e manipular equações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função inversa. Se $ f $ é uma função que leva $ x $ a $ y $, a função inversa $ f^{-1} $ leva $ y $ de volta a $ x $. Ou seja, se $ y = f(x) $, então $ x = f^{-1}(y) $.
Passo 3
Agora, vamos começar definindo $ y = f_{1}(x) $:
Nosso objetivo é expressar $ x $ em termos de $ y $, para assim encontrar $ f_{1}^{-1}(y) $.
Passo 4
Primeiro, vamos isolar a raiz de sétima:
Passo 5
Para eliminar a raiz de sétima, elevamos ambos os lados da equação à sétima potência:
Passo 6
Agora, vamos resolver para $ x $:
Passo 7
Prontinho! Encontramos $ x $ em função de $ y $, o que significa que essa é a função inversa de $ f_{1}(x) $.
Resposta
A função inversa de $ f_{1}(x) $ é: