Em certa cidade são editados três jornais: A, B e C. Seja H um habitante dessa cidade. Representar, pela álgebra de eventos, os seguintes acontecimentos:
i) “H lê no máximo dois dos jornais”;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que numa cidade há três jornais A, B e C, e queremos escrever em álgebra de eventos o acontecimento “H lê no máximo dois jornais”. Isso é álgebra de conjuntos básicos (união, interseção, complemento) aplicado a eventos, e vamos precisar definir cada operação direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos nomear:
A = “H lê o jornal A”
B = “H lê o jornal B”
C = “H lê o jornal C”
Na álgebra de eventos:
Acap B significa “lê A e B” ao mesmo tempo.
Acup B significa “lê A ou B (ou ambos)”.
A^c é o complemento de A, ou seja “não lê A”.

Passo 3

Quando dizem “no máximo dois jornais”, querem todos os casos em que H lê 0, 1 ou 2 jornais, mas não lê os 3 ao mesmo tempo. Podemos listar todos esses casos e unir:
  1. Lê 0 jornais: ;A^ccap B^ccap C^c
  2. Lê só 1 jornal:
    – só A: Acap B^ccap C^c
    – só B: A^ccap Bcap C^c
    – só C: A^ccap B^ccap C
  3. Lê só 2 jornais:
    – A e B, sem C: Acap Bcap C^c
    – A e C, sem B: Acap B^ccap C
    – B e C, sem A: A^ccap Bcap C
Então o evento “no máximo dois” é a união desses 7 pedaços.

Passo 4

Repara que essa união de todos os casos menos “lê os 3” é exatamente o complemento do evento “lê A e B e C” (que é Acap Bcap C). Em álgebra de conjuntos vale:
(Acap Bcap C)^c ;=; (A^ccup B^ccup C^c)(pela <=i de De Morgan)
Mas, no nosso contexto, pegar o complemento de “lê os 3” engloba justamente todos os 7 casos listados.

Resposta

boxed,E = (A cap B cap C)^c,
Esse é o evento “H lê no máximo dois dos jornais A, B e C.”

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