Em certa cidade são editados três jornais: A, B e C. Seja H um habitante dessa cidade. Representar, pela álgebra de eventos, os seguintes acontecimentos:
i) “H lê no máximo dois dos jornais”;
i) “H lê no máximo dois dos jornais”;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que numa cidade há três jornais A, B e C, e queremos escrever em álgebra de eventos o acontecimento “H lê no máximo dois jornais”. Isso é álgebra de conjuntos básicos (união, interseção, complemento) aplicado a eventos, e vamos precisar definir cada operação direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos nomear:
A = “H lê o jornal A”
B = “H lê o jornal B”
C = “H lê o jornal C”
A = “H lê o jornal A”
B = “H lê o jornal B”
C = “H lê o jornal C”
Na álgebra de eventos:
• significa “lê A e B” ao mesmo tempo.
• significa “lê A ou B (ou ambos)”.
• é o complemento de A, ou seja “não lê A”.
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Passo 3
Quando dizem “no máximo dois jornais”, querem todos os casos em que H lê 0, 1 ou 2 jornais, mas não lê os 3 ao mesmo tempo. Podemos listar todos esses casos e unir:
- Lê 0 jornais:
- Lê só 1 jornal:
– só A:
– só B:
– só C: - Lê só 2 jornais:
– A e B, sem C:
– A e C, sem B:
– B e C, sem A:
Então o evento “no máximo dois” é a união desses 7 pedaços.
Passo 4
Repara que essa união de todos os casos menos “lê os 3” é exatamente o complemento do evento “lê A e B e C” (que é
). Em álgebra de conjuntos vale:
Mas, no nosso contexto, pegar o complemento de “lê os 3” engloba justamente todos os 7 casos listados.
Resposta
Esse é o evento “H lê no máximo dois dos jornais A, B e C.”