Em certa cidade são editados três jornais: A, B e C. Seja H um habitante dessa cidade. Representar, pela álgebra de eventos, os seguintes acontecimentos:
k) “Pelo menos um dos jornais (H) deixa de ler”;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que numa cidade existem três jornais A, B e C, e H é um habitante que pode ler ou não cada um desses jornais. O conteúdo aqui é Álgebra de Eventos: vamos usar noções de conjunto (união, interseção, complementar) pra escrever simbolicamente o evento “pelo menos um dos jornais deixa de ser lido por H”.
O que vamos precisar:
Definir o que representam A, B e C.
Entender complementar de um evento.
Saber que “pelo menos um” vira união de complementares (ou complementar de interseção, via De Morgan).
Passo 2
Primeiro, vamos nomear direitinho:
A = evento “H lê o jornal A”
B = evento “H lê o jornal B”
C = evento “H lê o jornal C”
Então “H deixa de ler o jornal A” é simplesmente o complementar de A, que a gente chama de . O mesmo vale para B e C: “deixa de ler B” é , e “deixa de ler C” é .
Passo 3
Agora, “pelo menos um dos jornais deixa de ser lido” significa que ou ele não lê A ou não lê B ou não lê C. Em Álgebra de Eventos, “ou” vira união. Logo esse evento é:
A;cup;B;cup;C
Passo 4
Se você lembrar da Lei de De Morgan para três conjuntos, dá pra reescrever isso de outro jeitinho interessante. A lei diz:
AcupBcupC ;=; ,Acap Bcap C,
Isso faz sentido: “não lê A ou não lê B ou não lê C” é equivalente a “não é verdade que ele lê todos (A e B e C)”.
Resposta
O evento “pelo menos um dos jornais deixa de ser lido por H” pode ser representado como