Em certa cidade são editados três jornais: A, B e C. Seja H um habitante dessa cidade. Representar, pela álgebra de eventos, os seguintes acontecimentos:
m) “Ou H lê apenas A, ou lê todos os jornais”.
m) “Ou H lê apenas A, ou lê todos os jornais”.
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que em certa cidade existem três jornais (A, B e C) e que H é um habitante. A tarefa m) pede: “Ou H lê apenas A, ou lê todos os jornais”. Isso faz parte da álgebra de eventos, onde usamos união ( ∪ ), interseção ( ∩ ) e complemento ( ^c ) para montar essas situações.
O que a gente vai precisar:
- Definir os eventos básicos: A, B, C.
- Lembrar que “apenas A” significa ler A e não ler B nem C → interseção com complementos.
- Lembrar que “todos os jornais” é A ∩ B ∩ C.
- Por fim, juntar essas duas situações com união (ou).
Passo 2
Primeiro, vamos fixar a notação:
-
= evento “H lê o jornal A” -
= evento “H lê o jornal B” -
= evento “H lê o jornal C”
Complemento
significa “H não lê B” e
significa “H não lê C”.
Passo 3
Agora, “H lê apenas A” significa:
- Ele lê A
- Ele não lê B
- Ele não lê C
Quando a gente quer que tudo isso aconteça ao mesmo tempo, usamos interseção:
Passo 4
Em seguida, “H lê todos os jornais” é simplesmente:
Passo 5
Finalmente, o enunciado pede “ou lê apenas A, ou lê todos”. O “ou” em álgebra de eventos é a união (
). Então juntamos as duas situações: