Em certa cidade são editados três jornais: A, B e C. Seja H um habitante dessa cidade. Representar, pela álgebra de eventos, os seguintes acontecimentos:
m) “Ou H lê apenas A, ou lê todos os jornais”.

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que em certa cidade existem três jornais (A, B e C) e que H é um habitante. A tarefa m) pede: “Ou H lê apenas A, ou lê todos os jornais”. Isso faz parte da álgebra de eventos, onde usamos união ( ∪ ), interseção ( ∩ ) e complemento ( ^c ) para montar essas situações.
O que a gente vai precisar:
  • Definir os eventos básicos: A, B, C.
  • Lembrar que “apenas A” significa ler A e não ler B nem C → interseção com complementos.
  • Lembrar que “todos os jornais” é A ∩ B ∩ C.
  • Por fim, juntar essas duas situações com união (ou).

Passo 2

Primeiro, vamos fixar a notação:
  • = evento “H lê o jornal A”
  • = evento “H lê o jornal B”
  • = evento “H lê o jornal C”
Complemento significa “H não lê B” e significa “H não lê C”.

Passo 3

Agora, “H lê apenas A” significa:
  1. Ele lê A apenas A = A cap B^c cap C^c
  2. Ele não lê B
  3. Ele não lê C
Quando a gente quer que tudo isso aconteça ao mesmo tempo, usamos interseção:

Passo 4

Em seguida, “H lê todos os jornais” é simplesmente:
todos = A cap B cap C

Passo 5

Finalmente, o enunciado pede “ou lê apenas A, ou lê todos”. O “ou” em álgebra de eventos é a união ( (A cap B^c cap C^c) ;cup; (A cap B cap C) ). Então juntamos as duas situações:

Resposta

(A cap B^c cap C^c);cup;(A cap B cap C)

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