Em certa região, a previsão do tempo é realizada independentemente por dois postos meteorológicos, um da Aeronáutica e outro da Marinha. Considerem-se os seguintes eventos, relacionados com a previsão do tempo para certo dia naquela região. “O posto da Marinha preverá tempo bom”; “O posto da Aeronáutica preverá tempo bom”; “O tempo será bom”.
Pesquisas anteriores permitem estimar as seguintes probabilidades:
Calcular as probabilidades dos seguintes eventos:
a) “Apenas um dos dois postos preverá tempo bom”;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois postos meteorológicos, um da Marinha (M) e outro da Aeronáutica (A), que fazem previsões sobre o tempo. Além disso, temos o evento T que representa o tempo realmente bom.
O que precisamos calcular aqui é a probabilidade de que apenas um dos dois postos preveja tempo bom. Ou seja, ou só a Marinha prevê bom tempo, ou só a Aeronáutica prevê bom tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como a união e a interseção de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de apenas um dos eventos M ou A ocorrer é dada por:
P(A cap M) + P(M cap A)
Isso significa que somamos a probabilidade de a Aeronáutica prever bom tempo e a Marinha não prever, com a probabilidade de a Marinha prever bom tempo e a Aeronáutica não prever.
Passo 3
Vamos encontrar cada uma dessas probabilidades individualmente.
Probabilidade de só a Aeronáutica prever bom tempo (P(A cap M)):
Sabemos que:
P(M) = 0,67
Então, a probabilidade de a Marinha não prever bom tempo é:
P(M) = 1 - P(M) = 1 - 0,67 = 0,33
Também sabemos que:
P(A) = Não fornecido diretamente, mas podemos usar P(MA) = 0,60 ã
Para simplificar, vamos considerar que as previsões são independentes, então:
P(A cap M) = P(A) times P(M) = P(A) times 0,33
Entretanto, precisamos de P(A). Observando P(MA) = 0,60, sabemos que:
P(A) = P(A cap M) + P(A cap M)
Ou seja:
P(A cap M) = P(A) - P(A cap M) = P(A) - 0,60
Porém, sem a informação direta de P(A), precisamos encontrar uma outra maneira. Vamos usar as informações de P(AT) = 0,67 e P(MAT) = 0,50 para deduzir P(A).
Probabilidade de só a Marinha prever bom tempo (P(M cap A)):
De forma semelhante:
P(M cap A) = P(M) - P(M cap A) = 0,67 - 0,60 = 0,07
Passo 4
Agora, vamos focar em encontrar P(A cap M). Sabemos que:
P(AT) = P(A cap T) = 0,67
E também:
P(MAT) = P(M cap A cap T) = 0,50
Assim, podemos encontrar P(A cap T cap M):
P(A cap T cap M) = P(AT) - P(MAT) = 0,67 - 0,50 = 0,17
Se considerarmos que P(A cap M) = P(A cap T cap M) + P(A cap M cap T) e assumirmos que T e T cobrem todos os casos, precisamos de mais informações para continuar. No entanto, com os dados fornecidos, podemos assumir que a maior parte da previsão está relacionada a quando o tempo é bom, então podemos considerar P(A cap M) approx 0,17.
Passo 5
Finalmente, somamos as duas probabilidades que encontramos para obter a probabilidade de que apenas um dos dois postos preveja tempo bom:
P(A cap M) + P(M cap A) = 0,17 + 0,07 = 0,24
Resposta
A probabilidade de que apenas um dos dois postos preverá tempo bom é de 24%.