Certa corrente alternada é descrita por i(t)=I_{m} \operatorname{sen}(754 t) A. Se a corrente é 10 A quando t=2 \mathrm{~ms}, qual é a corrente de pico?

Passo 1

O enunciado dá a corrente alternada
i(t)=I_{m}\,\sin\bigl(754\,t\bigr)
e informa que i(2\,\text{ms})=10,A. O objetivo é determinar a corrente de pico I_{m}. Vamos usar a relação entre i(t) e I_{m} e isolar I_{m}.

Passo 2

Calcule o ângulo de fase \varphi no instante t=2,ms. Como 2,ms =0{,}002,s,
\varphi = 754 \times 0{,}002 = 1{,}508\\ \text{rad}.

Passo 3

Usando i(t)=I_{m}\,\sin\varphi no instante dado, temos
10 = I_{m}\,\sin\bigl(1{,}508\bigr).
Isolando I_{m},
I_{m} = \frac{10}{\sin(1{,}508)}.

Passo 4

Calcule \sin(1{,}508). Como 1{,}508\approx\frac{\pi}{2}-0{,}0628, tem-se
\sin(1{,}508)\approx0{,}9980.
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I_{m} \approx \frac{10}{0{,}9980}\approx10{,}02\\ \text{A}.

Resposta

A corrente de pico é aproximadamente 10{,}02,A.

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